Question

6.23 При каких значениях параметра "с" уравнения является неполным квадратным: 1) 6x^2+(c^2-4)x+18=0 2) 3x^2-(2c^2+4c)x-24=0 3) (c-2)x^2+2(c^2-4)x+8=0 4) (c+3)x^2+2(c^2+3c)x-18=0

Answer 1

Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.

1)  $6x^2+(c^2-4)x+18=0$

Так как свободный член не равен нулю, значит, второй коэффициент должен равняться 0.

$c^{2} -4=0$   =>  $c=б\sqrt{4}$

                     $c_1=-2;$      $c_2=2$

Ответ: {-2;  2}

2) $3x^2-(2c^2+4c)x-24=0$

   $2c^2+4c=0$

   $2c(c+2)=0$

    $c_1=0;$

    $c+2=0=>c_2=-2$

Ответ: {-2;  0}

3)  $(c-2)x^2+2(c^2-4)x+8=0$

Старший коэффициент не должен равняться нулю.

$\left \{ {{c-2\neq 0} \atop {c^2-4=0}} \right. =>\left \{ {{c\neq 2} \atop {(c-2)(c+2)=0}} \right. =>\left \{ {{c\neq 2} \atop {c_1=-2;c_2=2}} \right. =>c=-2$

Ответ: {-2}

4) $(c+3)x^2+2(c^2+3c)x-18=0$

$\left \{ {{c+3\neq 0} \atop {c^{2} +3c=0}} \right. =>\left \{ {{c\neq -3} \atop {c(c +3)=0}} \right. =>\left \{ {{c\neq -3} \atop {c_1=0;c_2=-3}} \right. =>c=0$

Ответ: {0}

Answer 2

1) Чтобы уравнение было неполным квадратным, необходимо и достаточно, чтобы коэффициент при x был равен 0. В данном случае это (c^2-4) = 0. Решая это уравнение, получаем два значения параметра c: c = 2 и c = -2.

2) Аналогичным образом решим уравнение (2c^2+4c) = 0. Получим два значения параметра c: c = -2 и c = 0.

3) В данном уравнении коэффициент при x не нужно учитывать, так как он равен 0, поэтому уравнение уже является неполным квадратным.

4) Аналогично предыдущему примеру, будем решать уравнение (c+3) = 0. Получим одно значение параметра c: c = -3.

Таким образом, при значениях параметра c: c = -2, c = 0 и c = -3, соответствующие уравнения являются неполными квадратными.