Question

Применяя формулы разложения на множители квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, решите уравнение (6+2x)^2=0 (2-6x)^2=0 (5x+2)^2=0 (2x-5)^2=0 (y+7)^2=0 (7-y)^2=0

Answer 1

Ответ:

(6+2x)2=0 13

(2-6x)2=0 19

5x+2)^2=0 45

(2x-5)^2=0 78

(y+7)^2=0 56

(7-y)^2=0 49

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений, используя формулы разложения на множители для квадрата суммы и квадрата разности.

1. \( (6 + 2x)^2 = 0 \)

Разложим квадрат суммы: \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \)

\[ (6 + 2x)^2 = (6)^2 + 2 \cdot 6 \cdot (2x) + (2x)^2 \] \[ = 36 + 24x + 4x^2 \]

Теперь приравняем это к 0 и решим квадратное уравнение: \[ 36 + 24x + 4x^2 = 0 \]

Решение этого уравнения можно найти с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (24)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 36 \] \[ D = 576 - 576 \] \[ D = 0 \]

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-24}{2 \cdot 4} = -3 \]

2. \( (2 - 6x)^2 = 0 \)

Разложим квадрат разности: \( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \)

\[ (2 - 6x)^2 = (2)^2 - 2 \cdot 2 \cdot (6x) + (6x)^2 \] \[ = 4 - 24x + 36x^2 \]

Теперь приравняем это к 0 и решим квадратное уравнение: \[ 4 - 24x + 36x^2 = 0 \]

Снова используем дискриминант: \[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 4 \] \[ D = 576 - 576 \] \[ D = 0 \]

Получаем один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{24}{2 \cdot 36} = \frac{1}{3} \]

3. \( (5x + 2)^2 = 0 \)

Разложим квадрат суммы: \[ (5x + 2)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 2 + (2)^2 \] \[ = 25x^2 + 20x + 4 \]

Уравнение: \[ 25x^2 + 20x + 4 = 0 \]

Решаем дискриминантом: \[ D = (20)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 4 \] \[ D = 400 - 400 \] \[ D = 0 \]

Получаем один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-20}{2 \cdot 25} = -\frac{2}{5} \]

4. \( (2x - 5)^2 = 0 \)

Разложим квадрат разности: \[ (2x - 5)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + (5)^2 \] \[ = 4x^2 - 20x + 25 \]

Уравнение: \[ 4x^2 - 20x + 25 = 0 \]

Решаем дискриминантом: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 \] \[ D = 400 - 400 \] \[ D = 0 \]

Получаем один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{20}{2 \cdot 4} = \frac{5}{2} \]

5. \( (y + 7)^2 = 0 \)

Так как это квадрат суммы, просто получаем: \[ (y + 7)^2 = 0 \]

Это уравнение имеет одно решение: \[ y + 7 = 0 \] \[ y = -7 \]

6. \( (7 - y)^2 = 0 \)

Аналогично, так как это квадрат разности: \[ (7 - y)^2 = 0 \]

Это уравнение также имеет одно решение: \[ 7 - y = 0 \] \[ y = 7 \]

Итак, решения уравнений:

\[ x = -3, \frac{1}{3}, -\frac{2}{5}, \frac{5}{2} \]

\[ y = -7, 7 \]