Question

Обчисліть значення виразу. log⁵216/log⁵36. Допоможіть будь-ласка плизз

Answer 1

Смотри............................

Answer 2

Звісно, давайте обчислимо значення виразу \( \frac{\log_5 216}{\log_5 36} \).

Для розв'язання цього виразу використаємо властивість логарифмів: \(\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\).

Отже, \[ \frac{\log_5 216}{\log_5 36} = \log_5 216 - \log_5 36. \]

Тепер розкладемо числа 216 і 36 на прості множники: \[ 216 = 2^3 \cdot 3^3, \quad 36 = 2^2 \cdot 3^2. \]

Тепер можемо використовувати це розкладення: \[ \log_5 216 - \log_5 36 = \log_5 (2^3 \cdot 3^3) - \log_5 (2^2 \cdot 3^2). \]

З властивості логарифмів \( \log_a (bc) = \log_a b + \log_a c \), ми можемо розбити логарифми: \[ = \log_5 2^3 + \log_5 3^3 - (\log_5 2^2 + \log_5 3^2). \]

Знову використовуючи властивості логарифмів (\( \log_a b^n = n \cdot \log_a b \)), ми отримуємо: \[ = 3\log_5 2 + 3\log_5 3 - (2\log_5 2 + 2\log_5 3). \]

Тепер просто обчислимо значення: \[ = 3\log_5 2 + 3\log_5 3 - 2\log_5 2 - 2\log_5 3. \]

Згрупуємо подібні терміни: \[ = (3 - 2)\log_5 2 + (3 - 2)\log_5 3 = \log_5 2 + \log_5 3. \]

Таким чином, значення виразу \( \frac{\log_5 216}{\log_5 36} \) дорівнює \( \log_5 2 + \log_5 3 \).