Question

Корень из x+17 - корень из x+1 =2

Answer 1

$\sqrt{x + 17} - \sqrt{x + 1} = 2 \\ \sqrt{ x+ 17} = 2 + \sqrt{x + 1} \\ x + 17 = 4 + 4 \sqrt{x + 1} + x + 1 \\ 17 = 4 + 4 \sqrt{x + 1} + 1 \\ 17 = 5 + 4 \sqrt{x + 1} \\ - 4 \sqrt{ x + 1} = 5 - 17 \\ - 4 \sqrt{x - 1} = - 12 \\ \sqrt{x + 1} = 3 \\ x + 1 = 9 \\ x = 9 - 1 \\ x = 8$

Answer 2

Конечно, давайте начнем с решения этого уравнения:

\(\sqrt{x + 17} - \sqrt{x + 1} = 2\)

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от корней. Для этого воспользуемся методом изоляции корней.

1. Перенесем один из корней на другую сторону уравнения:

\(\sqrt{x + 17} = 2 + \sqrt{x + 1}\)

2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\((\sqrt{x + 17})^2 = (2 + \sqrt{x + 1})^2\)

\(x + 17 = 4 + 4\sqrt{x + 1} + (x + 1)\)

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(x + 17 = 4 + 4\sqrt{x + 1} + x + 1\)

Уберем одинаковые члены \(x\) с обеих сторон:

\(17 = 4 + 4\sqrt{x + 1} + 1\)

\(17 - 4 - 1 = 4\sqrt{x + 1}\)

\(12 = 4\sqrt{x + 1}\)

4. Разделим обе части на 4:

\(\frac{12}{4} = \sqrt{x + 1}\)

\(3 = \sqrt{x + 1}\)

5. Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((\sqrt{x + 1})^2 = 3^2\)

\(x + 1 = 9\)

6. Изолируем \(x\):

\(x = 9 - 1\)

\(x = 8\)

Таким образом, корень из \(x\) равен 8.