Question

Знайди проміжки зростання функції y=(x-3,9)^2 ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

найдем производную, точки экстремума и знак производной

y'=2(x-3,9)=0

x=3,9 точка экстремума

при x≤3,9 y'<0 функция убывает

при x≥3,9 y'>0 функция возрастает

промежуток  возрастания [3,9;∞)

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання функції y = (x - 3.9)^2, спочатку можна взяти похідну цієї функції і знайти її критичні точки. Критичні точки вказують на місця, де функція може змінювати своє зростання.

Знаходження похідної:

Для знаходження похідної функції y = (x - 3.9)^2, скористаємося правилом ланцюгового диференціювання, оскільки функція має вигляд (f(g(x)))^n.

Давайте розглянемо цей процес крок за кроком:

1. Застосовуємо правило степеня для функції f(g(x))^2: двічі множимо функцію саму на себе. (x - 3.9)^2 * 2 = 2(x - 3.9)

Отже, похідна функції y = (x - 3.9)^2 є 2(x - 3.9).

Знаходження критичних точок:

Критичні точки визначаються, коли похідна функції дорівнює нулю або не існує. Тому, для знаходження критичних точок, ми прирівнюємо похідну до нуля і розв'язуємо рівняння.

2(x - 3.9) = 0

Розв'язавши це рівняння, отримуємо:

x - 3.9 = 0 x = 3.9

Таким чином, критична точка цієї функції знаходиться при x = 3.9.

Визначення проміжків зростання:

Тепер, коли ми знаємо критичну точку, ми можемо визначити проміжки зростання функції. Для цього можемо взяти довільну точку з кожного з трьох можливих інтервалів: (-∞, 3.9), (3.9, +∞), і перевірити знак похідної у цих точках.

3. У точці x = 0: 2(0 - 3.9) = 2(-3.9) = -7.8

Знак похідної у цій точці є від'ємним (-7.8 < 0). Це означає, що функція зменшується на проміжку (-∞, 3.9).

4. У точці x = 5: 2(5 - 3.9) = 2(1.1) = 2.2

Знак похідної у цій точці є додатнім (2.2 > 0). Це означає, що функція зростає на проміжку (3.9, +∞).

Таким чином, функція y = (x - 3.9)^2 зменшується на проміжку (-∞, 3.9) і зростає на проміжку (3.9, +∞).