Question

Помогите пожалуйста решить все действия (5m/n^4-5/mn^2):(m+n/2n^2)^2

Answer 1

Решение в прикреплённом фото

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением по шагам.

Имеем следующее выражение:

\[ \frac{\frac{5m}{n^4} - \frac{5}{mn^2}}{\left(\frac{m+n}{2n^2}\right)^2} \]

Шаг 1: Упрощаем числитель.

\[ \frac{\frac{5m}{n^4} - \frac{5}{mn^2}}{\left(\frac{m+n}{2n^2}\right)^2} \]

Умножаем обе части числителя на \(n^2\) для упрощения:

\[ \frac{5m - \frac{5}{m}}{\left(\frac{m+n}{2n^2}\right)^2} \]

Шаг 2: Работаем с квадратом в знаменателе.

\[ \frac{5m - \frac{5}{m}}{\left(\frac{m+n}{2n^2}\right)^2} \]

\[ \frac{5m - \frac{5}{m}}{\left(\frac{m+n}{2n^2}\right) \cdot \left(\frac{m+n}{2n^2}\right)} \]

\[ \frac{5m - \frac{5}{m}}{\frac{(m+n)^2}{4n^4}} \]

Шаг 3: Инвертируем делитель и умножаем.

\[ \frac{5m - \frac{5}{m}}{\frac{4n^4}{(m+n)^2}} \]

\[ \frac{5m - \frac{5}{m}}{\frac{4n^4}{m^2 + 2mn + n^2}} \]

Шаг 4: Умножаем числитель и делитель на \(m^2\), чтобы избавиться от дробей в числителе.

\[ \frac{5m^3 - 5}{4n^4} \cdot \frac{m^2}{m^2 + 2mn + n^2} \]

Шаг 5: Раскрываем скобки в знаменателе.

\[ \frac{5m^3 - 5}{4n^4} \cdot \frac{m^2}{m^2 + 2mn + n^2} \]

\[ \frac{5m^3 - 5}{4n^4} \cdot \frac{m^2}{(m + n)^2} \]

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

\[ \frac{5m^3 - 5}{4n^4} \cdot \frac{m^2}{(m + n)^2} \]