Question

1) √x-2=-2 2)√x+4=5 3) √3x-2 = 4-x

Answer 1

Объяснение:

$1) \sqrt{x - 2} = - 2$

x∈∅

Утверждения ложная для любого значения x т.к правая часть отрицательная

$2) \sqrt{x + 4} = 5 \\ x + 4 = 25 \\ x = 25 - 4 \\ x = 21$

$3) \sqrt{3x - 2} = 4 - x \\ 3x - 2 = 16 - 8x + x {}^{2} \\ 3x - 2 - 16 + 8x - x {}^{2} = 0 \\ 11x - 18 - x {}^{2} = 0 \\ - x {}^{2} + 11x - 18 = 0 \\ x {}^{2} - 11x + 18 = 0$

D=(-11)²-4*1*18 = 49

$x1 = \frac{ - ( - 11) + \sqrt{49} }{2*1} = \frac{11 + 7}{2} = 9$

$x2 = \frac{ - ( - 11) - \sqrt{49} }{2*1 } = \frac{11 - 7}{2} = 2$

_______________________

Проверим:

$\sqrt{3*2 - 2} = 4 - 2 \\ \sqrt{4} = 2 \\ 2 = 2$

верно

$\sqrt{3*9 - 2} = 4 - 9 \\ \sqrt{25} = - 5 \\ 5 = - 5$

неверно

Значит :

x1=2 ; x2≠9

Ответ: x1=2

Answer 2

Давайте пошагово решим каждое уравнение:

1) \( \sqrt{x-2} = -2 + 2 \)

Изначально, выражение \( \sqrt{x-2} \) не может быть отрицательным, поэтому справа от знака равенства должно быть неотрицательное число.

\[ -2 + 2 \]

Это равно нулю. Таким образом, у вас получается уравнение:

\[ \sqrt{x-2} = 0 \]

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ x-2 = 0 \]

Теперь добавляем 2 к обеим сторонам:

\[ x = 2 \]

Итак, уравнение имеет одно решение: \( x = 2 \).

2) \( \sqrt{x+4} = 5 \)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ x+4 = 25 \]

Теперь вычитаем 4 из обеих сторон:

\[ x = 21 \]

Уравнение имеет одно решение: \( x = 21 \).

3) \( \sqrt{3x-2} = 4 - x \)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 3x-2 = (4 - x)^2 \]

Раскрываем квадрат справа:

\[ 3x-2 = 16 - 8x + x^2 \]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^2 - 11x + 18 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Разложим его на множители:

\[ (x - 2)(x - 9) = 0 \]

Из этого уравнения получаем два возможных решения:

\[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \]

и

\[ x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9 \]

Итак, уравнение имеет два решения: \( x = 2 \) и \( x = 9 \).