Question

При каком значении a система уравнений 3x+y=1 { ax+4y=4 имеет бесконечное количество решений?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

при а=12  имеем,  12x+4y=4, система имеет б. м. р.

Answer 2

Система уравнений имеет бесконечное количество решений при любых значениях a, кроме случая, когда оба уравнения системы являются параллельными.

Для определения этого случая, мы можем проанализировать коэффициенты при переменных x и y в обоих уравнениях.

В данной системе уравнений имеем:

- В первом уравнении: коэффициент при x равен 3, коэффициент при y равен 1. - Во втором уравнении: коэффициент при x равен a, коэффициент при y равен 4.

Система уравнений будет иметь бесконечное количество решений, если коэффициенты при переменных совпадают или пропорциональны. То есть, если соотношение между коэффициентами равносильно, то это приведет к параллельным прямым.

Для простоты решения, сравним соотношения коэффициентов при x и y в обоих уравнениях:

3 / a = 1 / 4

Упростим это соотношение:

12 = a

Таким образом, система уравнений будет иметь бесконечное количество решений при значении a, равном 12 или любому другому числу, которое соответствует данному соотношению коэффициентов.