Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ УМОЛЯЮ 4sin^2x-3cosx-3=0

Answer 1

$\displaystyle\bf\\4Sin^{2} x-3Cosx-3=0\\\\4\cdot(1-Cos^{2} x)-3Cosx-3=0\\\\4-4Cos^{2}x-3Cosx-3=0\\\\4Cos^{2} x+3Cosx-1=0\\\\Cosx=m \ , \ \ -1\leq m\leq 1\\\\4m^{2} +3m-1=0\\\\D=3^{2} -4\cdot 4 \cdot (-1)=9+16=25=5^{2} \\\\m_{1} =\frac{-3-5}{8} =-1\\\\m_{2} =\frac{-3+5}{8} =\frac{1}{4} \\\\1)\\Cosx=-1\\\\x=\pi +2\pi n,n\in Z\\\\2)\\Cosx=\frac{1}{4} \\\\x=\pm \ arcCos\frac{1}{4} +2\pi n,n\in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 4sin^2x - 3cosx - 3 = 0, мы можем использовать различные тригонометрические тождества и замены.

Давайте разложим sin^2x по формуле двойного угла: sin^2x = (1 - cos2x)/2.

Тогда уравнение примет вид: 4(1 - cos2x)/2 - 3cosx - 3 = 0.

Упростим его: 2(1 - cos2x) - 3cosx - 3 = 0.

Раскроем скобки: 2 - 2cos2x - 3cosx - 3 = 0.

Поменяем порядок слагаемых: -2cos2x - 3cosx - 1 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно cosx: -2cos2x - 3cosx - 1 = 0.

Сделаем замену: t = cosx, тогда уравнение примет вид -2t^2 - 3t - 1 = 0.

Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации.

Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(-2)(-1) = 9 - 8 = 1.

Так как D > 0, у нас есть два корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

t1 = (-(-3) + √1) / (2(-2)) = (3 + 1) / -4 = -4 / -4 = 1. t2 = (-(-3) - √1) / (2(-2)) = (3 - 1) / -4 = 2 / -4 = -1/2.

Теперь найдем x: cosx = t.

1) t = 1. cosx = 1. x = 2πn, где n - целое число.

2) t = -1/2. cosx = -1/2. x = π ± (π + arcsin(√3/2)) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, получаем бесконечное количество решений уравнения 4sin^2x - 3cosx - 3 = 0.