Question

2sin^2x+3cosx-3=0 1-sinx+2cos^2x=0 4sin^2x-cosx-1=0 5-7sinx-2cos^2x=0 2sin^2x+3cosx-3=0 -sin^2x-cosx-1=0

Answer 1

Ну или как-то так. Решил. Надеюсь, что всё верно.

Answer 2

Из вашего вопроса я вижу, что у вас есть несколько уравнений, включающих тригонометрические функции. Я могу помочь вам решить эти уравнения. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: 2sin^2x + 3cosx - 3 = 0

Для начала, давайте преобразуем это уравнение, чтобы выразить синус и косинус через одну функцию. Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Используем это свойство:

2sin^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0

Перепишем sin^2(x) как (1 - cos^2(x)):

2(1 - cos^2(x)) + 3cos(x) - 3 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) + 3cos(x) - 3 = 0

Упростим:

-2cos^2(x) + 3cos(x) - 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или графически. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = -2, b = 3 и c = -1. Подставим значения:

cos(x) = (-3 ± √(3^2 - 4(-2)(-1))) / (2(-2))

cos(x) = (-3 ± √(9 - 8)) / (-4)

cos(x) = (-3 ± √1) / (-4)

Теперь найдем значения cos(x):

cos(x) = (-3 + 1) / (-4) = -1/2

cos(x) = (-3 - 1) / (-4) = -1

Теперь у нас есть два значения cos(x), и для каждого значения мы можем найти соответствующие значения sin(x) с помощью уравнения sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Для cos(x) = -1/2:

sin(x) = ± √(1 - cos^2(x)) = ± √(1 - (-1/2)^2) = ± √(1 - 1/4) = ± √(3/4) = ± √3/2

Таким образом, для cos(x) = -1/2 у нас есть два значения sin(x): sin(x) = √3/2 и sin(x) = -√3/2.

Для cos(x) = -1:

sin(x) = ± √(1 - cos^2(x)) = ± √(1 - (-1)^2) = ± √(1 - 1) = ± √0 = 0

Таким образом, для cos(x) = -1 у нас есть два значения sin(x): sin(x) = 0.

Итак, решение уравнения 2sin^2x + 3cosx - 3 = 0 состоит из следующих значений (x, sin(x), cos(x)):

(x, sin(x), cos(x)) = (x, √3/2, -1/2), (x, -√3/2, -1/2), (x, 0, -1)

Уравнение 2: 1 - sinx + 2cos^2x = 0

Давайте решим это уравнение.

1 - sin(x) + 2cos^2(x) = 0

Мы можем использовать то же самое свойство sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin(x) через cos(x):

1 - (1 - cos^2(x)) + 2cos^2(x) = 0

1 - 1 + cos^2(x) + 2cos^2(x) = 0

3cos^2(x) + cos^2(x) = 0

4cos^2(x) = 0

cos^2(x) = 0

cos(x) = 0

Таким образом, решение уравнения 1 - sin(x) + 2cos^2(x) = 0 состоит из следующих значений (x, sin(x), cos(x)):

(x, sin(x), cos(x)) = (x, sin(x), 0)

Уравнение 3: 4sin^2x - cosx - 1 = 0

Давайте решим это уравнение.

4sin^2(x) - cos(x) - 1 = 0

Мы можем использовать то же самое свойство sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin(x) через cos(x):

4(1 - cos^2(x)) - cos(x) - 1 = 0

4 - 4cos^2(x) - cos(x) - 1 = 0

-4cos^2(x) - cos(x) + 3 = 0

Упростим это уравнение:

4cos^2(x) + cos(x) - 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение или графически. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = 1 и c = -3. Подставим значения:

cos(x) = (-1 ± √(1^2 - 4(4)(-3))) / (2(4))

cos(x) = (-1 ± √(1 + 48)) / 8

cos(x) = (-1 ± √49) / 8

cos(x) = (-1 ± 7) / 8

Теперь найдем значения cos(x):

cos(x) = (-1 + 7) / 8 = 3/4

cos(x) = (-1 - 7) / 8 = -1

Теперь у нас есть два значения cos(x), и для каждого значения мы можем найти соответствующие значения sin(x) с помощью уравнения sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Для cos(x) = 3/4:

sin(x) = ± √(1 - cos^2(x)) = ± √(1 - (3/4)^2) = ± √(1 - 9/16) = ± √(16/16 - 9/16) = ± √(7/16) = ± √7/4

Таким образом, для cos(x) = 3/4 у нас есть два значения sin(x): sin(x) = √7/4 и sin(x) = -√7/4.

Для cos(x) = -1:

sin(x) = ± √(1 - cos^2(x)) = ± √(1 - (-1)^2) = ± √(1 - 1) = ± √0 = 0

Таким образом, для cos(x) = -1 у нас есть два значения sin(x): sin(x) = 0.

Итак, решение уравнения 4sin^2x - cosx - 1 = 0 состоит из следующих значений (x, sin(x), cos(x)):

(x, sin(x), cos(x)) = (x, √7/4, 3/4), (x, -√7/4, 3/4), (x, 0, -1)

Уравнение 4: 5 - 7sin(x) - 2cos^2(x) = 0

Давайте решим это уравнение.

5 - 7sin(x) - 2cos^2(x) = 0

Мы можем использовать то же самое свойство sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin(x) через cos(x):

5 - 7sin(x) - 2(1 - sin^2(x)) = 0

5 - 7sin(x) - 2 + 2