Question

Решение квадратных уравнений. Урок 4 Найди значениеk, при котором корни та их уравненияx^2 - 8х+ k = 0удовлетворяют условиюx1 - 2x2 = 14​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)x^2 - 8k + k = 0

k = 16

1) x1 - 2*2 = 14

x1 - 4 = 14

x1 = 18

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \(x^2 - 8x + k = 0\) и найдем значения \(k\), при которых корни этого уравнения удовлетворяют условию \(x_1 - 2x_2 = 14\).

Квадратное уравнение имеет общий вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = -8\) и \(c = k\).

Решение квадратного уравнения можно найти, используя формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Если дискриминант положителен, то у уравнения есть два действительных корня. Если дискриминант равен нулю, то у уравнения есть один действительный корень. Если дискриминант отрицателен, то у уравнения два комплексных корня.

Формула для нахождения корней выглядит следующим образом:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Теперь, условие \(x_1 - 2x_2 = 14\) может быть использовано для нахождения значения \(k\). Подставим найденные корни в это уравнение и решим относительно \(k\):

\[x_1 - 2x_2 = 14\]

\[\left(\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\right) - 2\left(\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\right) = 14\]

Теперь у нас есть уравнение, содержащее неизвестное \(k\), и мы можем решить его для определения значений \(k\), при которых условие выполняется.