Question

Найдите допустимые значения переменной15b-4/(b^2-9)(b+1)​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{15b-4}{(b^2-9)(b+1)}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}b^2-9\ne 0\\b+1\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}(b-3)(b+3)\ne 0\\b\ne -1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}b\ne -3\ ,\ b\ne 3\\b\ne -1\end{array}\right$

$\boxed{\ b\in (-\infty ;-3)\cup (-3;-1)\cup (-1;3)\cup (3;+\infty )\ }$

Answer 2

Для нахождения допустимых значений переменной в данном выражении, нужно рассмотреть знаменатели и удостовериться, что они не обращаются в ноль.

Исходное выражение: \(\frac{15b-4}{(b^2-9)(b+1)}\)

Знаменатели:

1. \(b^2-9\) - здесь может произойти деление на ноль, если \(b = 3\) или \(b = -3\), так как в этом случае знаменатель обращается в ноль (9-9=0).

2. \(b+1\) - здесь нельзя допустить, чтобы \(b = -1\), так как это также приведет к делению на ноль.

Таким образом, допустимые значения переменной \(b\) должны быть всеми числами, кроме 3, -3 и -1. Формально это можно записать как:

\[ b \in \mathbb{R} \setminus \{-3, -1, 3\} \]

где \(\mathbb{R}\) - множество всех действительных чисел, а \(\setminus\) обозначает исключение указанных значений.