Question

X² + x - 12 < 0 Решите, пожалуйста, срочно нужно ​

Answer 1

Ответ:   x ∈ (-4;3).

Объяснение:

x² + x - 12 < 0

Находим нули  функции x² + x - 12 = 0

По т. Виета

x1+x2=-1;

x1*x2=-12;

x1=-4

x2=3.

Запишем неравенство в виде произведения

(x+4)(x-3)<0

Расположим точки на координатной оси СМ. скриншот.

Проверяем промежутки знакопостоянства

при x=0 => 0²+0-12=-12<0. Ставим знак минус. В других промежутках неравенство больше нуля - ставим +.

Следовательно решением неравенства будем промежуток от -4 до 3.

Ответ  x ∈ (-4;3).

Answer 2

Да, конечно, я могу помочь вам решить это неравенство. Для начала давайте решим квадратное уравнение:

\[ x^2 + x - 12 = 0 \]

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В нашем случае, уравнение \( x^2 + x - 12 = 0 \), следовательно, \( a = 1, b = 1, c = -12 \).

Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} \]

\[ x = \frac{-1 \pm 7}{2} \]

Таким образом, у нас два корня: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -4 \).

Теперь мы знаем корни уравнения, и мы можем использовать их для поиска интервалов, где неравенство \( x^2 + x - 12 < 0 \) выполняется. Для этого мы строим знаки интервалов на числовой прямой, используя корни уравнения.

Итак, у нас есть корни \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -4 \). Помещаем их на числовую прямую:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline -\infty & -4 & 3 & +\infty \\ \hline \end{array} \]

Выберем тестовую точку в каждом интервале: например, -5, 0 и 4. Подставим их в исходное уравнение \( x^2 + x - 12 \):

1. При \( x = -5 \): \((-5)^2 - 5 - 12 = 25 - 5 - 12 = 8 > 0\) 2. При \( x = 0 \): \(0^2 + 0 - 12 = -12 < 0\) 3. При \( x = 4 \): \(4^2 + 4 - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 > 0\)

Теперь смотрим на знаки в интервалах:

1. В интервале \((- \infty, -4)\) неравенство выполняется (знак "<"). 2. В интервале \((-4, 3)\) неравенство не выполняется (знак ">"). 3. В интервале \((3, +\infty)\) неравенство выполняется (знак "<").

Итак, решение неравенства \( x^2 + x - 12 < 0 \) это \(-4 < x < 3\).