Question

Решите неравенство x²+2x+3>0​

Answer 1

Ответ: х∈R

Объяснение:

1. Приравняем левую часть к нулю.

2. Решаем квадрантное уравнение. Дискриминант меньше нуля, значит методом интервалов решить неравенство не получится. Решаем графическим способом:

3. Левая часть - это квадратичная функция y= x^2+2x+3, график функции парабола, ветви которой направлены вверх ( т.к а>0).

4. Чертим ось Х. Т.к уравнение х^2 +2х + 3=0 не имеет корней, значит график не будет пересекать ось х. Он находится выше оси х ( при х=0, у=3)

5. Т.к график находится выше оси х, то какое бы число мы не подставили в функцию вместо х, у останется положительным. Следовательно для данного неравенства ответ такой: х∈R

(Второе фото: небольшая шпаргалка для решения квадратных неравенств)

Answer 2

Для решения данного неравенства x² + 2x + 3 > 0, мы можем использовать метод графического представления или метод факторизации. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод графического представления:

Чтобы найти решения неравенства графически, мы можем построить график функции y = x² + 2x + 3 и найти интервалы, где график находится выше оси x.

1. Начнем с построения графика функции y = x² + 2x + 3. Для этого нам нужно найти вершину параболы и определить, в каком направлении она открывается.

Формула для вершины параболы имеет вид: x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x в квадратном уравнении.

В нашем случае, a = 1 и b = 2, поэтому x = -2 / (2*1) = -1.

Подставляя x = -1 в исходное уравнение, получаем y = (-1)² + 2*(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, 2).

Также заметим, что коэффициент перед x² положительный, поэтому парабола открывается вверх.

2. Теперь построим график параболы и определим интервалы, где график находится выше оси x. Мы видим, что вся парабола находится выше оси x, поэтому решение неравенства x² + 2x + 3 > 0 является множеством всех действительных чисел, то есть (-∞, +∞).

Метод факторизации:

Для решения неравенства x² + 2x + 3 > 0 с помощью метода факторизации, мы должны представить его в виде произведения двух множителей, у которых один из них равен нулю. Затем мы определяем знак неравенства в каждом интервале, где один из множителей равен нулю.

1. Начнем с факторизации квадратного трехчлена x² + 2x + 3. Для этого мы ищем два числа, которые удовлетворяют условию: их сумма равна 2, а их произведение равно 3.

Мы видим, что таких чисел нет, поэтому нам не удастся факторизовать данное квадратное уравнение.

2. Так как мы не можем факторизовать уравнение, мы можем использовать другой метод для определения знака неравенства.

Мы знаем, что неравенство x² + 2x + 3 > 0 имеет один из следующих трех случаев: a) Все значения x удовлетворяют неравенству. b) Ни одно значение x не удовлетворяет неравенству. c) Некоторые значения x удовлетворяют неравенству.

Чтобы определить, в каком из случаев находится наше неравенство, мы можем рассмотреть значение дискриминанта квадратного уравнения, которое определяет, сколько корней уравнения имеет.

Дискриминант D = b² - 4ac. В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = 3, поэтому D = 2² - 4*1*3 = 4 - 12 = -8.

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней, и значит, неравенство x² + 2x + 3 > 0 не имеет решений.

Итак, решение данного неравенства x² + 2x + 3 > 0 является пустым множеством.