Question

Число -7 является корнем уравнения х² - 17x+ p=0. Найдите второй корень уравнения и значение р, используя теорему Виета​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} -17x+p=0\\\\x_{1} =-7\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} +x_{2} =17\\\\x_{2} =17-x_{1}=17-(-7)=17+7=24\\\\p=x_{1} \cdot x_{2} =-7\cdot 24=-168\\\\Otvet:x_{2} =24 \ \ ; \ \ p=-168$

Answer 2

Дано уравнение x² - 17x + p = 0, где -7 является одним из корней. Нам нужно найти второй корень и значение p, используя теорему Виета.

Теорема Виета устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂, теорема Виета утверждает, что:

x₁ + x₂ = -b/a x₁ * x₂ = c/a

В данном случае, у нас есть один корень -7. Поэтому можно записать:

x₁ + x₂ = -17 (коэффициент при x равен -17) x₁ * x₂ = p (коэффициент при x² равен p)

Мы знаем, что один корень равен -7, поэтому подставляем это значение в первое уравнение:

-7 + x₂ = -17

Теперь решим это уравнение относительно x₂:

x₂ = -17 + 7 x₂ = -10

Таким образом, второй корень равен -10. Теперь мы можем найти значение p, подставив найденные значения корней во второе уравнение:

p = x₁ * x₂ p = -7 * -10 p = 70

Итак, второй корень уравнения равен -10, а значение p равно 70.