Question

Подайте у вигляді многочлена: (6-x)^2 (1/2a+b)^2 (3x-4)^2 (5m+3n)^2 (0,1a+10b)^2 (6x-1/3y)^2 (n2+1)^2 (x4-x2)^2 (y4+y3)^2

Answer 1

Вот на дуже легко алгебра

Answer 2

Для удобства, представим каждое слагаемое в виде многочлена:

(6 - x)^2 = (6 - x)(6 - x) (1/2a + b)^2 = (1/2a + b)(1/2a + b) (3x - 4)^2 = (3x - 4)(3x - 4) (5m + 3n)^2 = (5m + 3n)(5m + 3n) (0.1a + 10b)^2 = (0.1a + 10b)(0.1a + 10b) (6x - 1/3y)^2 = (6x - 1/3y)(6x - 1/3y) (n^2 + 1)^2 = (n^2 + 1)(n^2 + 1) (x^4 - x^2)^2 = (x^4 - x^2)(x^4 - x^2) (y^4 + y^3)^2 = (y^4 + y^3)(y^4 + y^3)

Теперь распишем каждое из этих выражений:

(6 - x)(6 - x) = 36 - 6x - 6x + x^2 = 36 - 12x + x^2 (1/2a + b)(1/2a + b) = (1/2a)^2 + (1/2a)b + b(1/2a) + b^2 = 1/4a^2 + 1/2ab + 1/2ab + b^2 = 1/4a^2 + ab + b^2 (3x - 4)(3x - 4) = 9x^2 - 12x - 12x + 16 = 9x^2 - 24x + 16 (5m + 3n)(5m + 3n) = 25m^2 + 15mn + 15mn + 9n^2 = 25m^2 + 30mn + 9n^2 (0.1a + 10b)(0.1a + 10b) = (0.1a)^2 + (0.1a)(10b) + (10b)(0.1a) + (10b)^2 = 0.01a^2 + 0.2ab + 0.2ab + 100b^2 = 0.01a^2 + 0.4ab + 100b^2 (6x - 1/3y)(6x - 1/3y) = (6x)^2 - (6x)(1/3y) - (1/3y)(6x) + (1/3y)^2 = 36x^2 - 4xy - 4xy + 1/9y^2 = 36x^2 - 8xy + 1/9y^2 (n^2 + 1)(n^2 + 1) = n^4 + n^2 + n^2 + 1 = n^4 + 2n^2 + 1 (x^4 - x^2)(x^4 - x^2) = x^8 - x^4 - x^4 + x^2 = x^8 - 2x^4 + x^2 (y^4 + y^3)(y^4 + y^3) = y^8 + y^7 + y^7 + y^6 = y^8 + 2y^7 + y^6

Теперь сложим все полученные выражения:

(36 - 12x + x^2) + (1/4a^2 + ab + b^2) + (9x^2 - 24x + 16) + (25m^2 + 30mn + 9n^2) + (0.01a^2 + 0.4ab + 100b^2) + (36x^2 - 8xy + 1/9y^2) + (n^4 + 2n^2 + 1) + (x^8 - 2x^4 + x^2) + (y^8 + 2y^7 + y^6)

Далее объединяем подобные слагаемые:

x^8 + x^2 - 2x^4 + 9x^2 + 36x^2 - 12x - 24x + 16 + 1/4a^2 + 0.01a^2 + ab + 0.4ab + 25m^2 + 30mn + 9n^2 + 0.01a^2 + 0.4ab + 100b^2 + 36x^2 - 8xy + 1/9y^2 + n^4 + 2n^2 + 1 + y^8 + 2y^7 + y^6

Теперь сгруппируем по степеням переменных:

x^8 - 2x^4 + x^2 + 9x^2 + 36x^2 + 36x^2 - 12x - 24x - 8xy + 1/4a^2 + 0.01a^2 + 0.01a^2 + ab + 0.4ab + ab + 25m^2 + 30mn + 9n^2 + 100b^2 + 1/9y^2 + n^4 + 2n^2 + 1 + y^8 + 2y^7 + y^6

Теперь соберем все слагаемые:

x^8 - 2x^4 + 46x^2 - 36x - 8xy + 0.06a^2 + 2ab + 25m^2 + 30mn + 9n^2 + 100b^2 + 1/9y^2 + n^4 + 2n^2 + 1 + y^8 + 2y^7 + y^6

Таким образом, исходное выражение в виде многочлена:

x^8 - 2x^4 + 46x^2 - 36x - 8xy + 0.06a^2 + 2ab + 25m^2 + 30mn + 9n^2 + 100b^2 + 1/9y^2 + n^4 + 2n^2 + 1 + y^8 + 2y^7 + y^6