Question

Побудуйте графік функції ігрик дорівнює ікс мінус два в квадраті плюс 4​

Answer 1

Ответ:

Кінцевий графік побудований чорною ручкою

Answer 2

Звичайно! Функція \(y = x^2 - 2x + 4\) — це квадратична функція. Щоб побудувати її графік, ми можемо використати кілька кроків.

Крок 1: Знайдіть вершину квадратичної функції

Формула для знаходження координат вершини квадратичної функції \(y = ax^2 + bx + c\) - це \(x = -\frac{b}{2a}\).

У нашому випадку, \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 4\). Знайдемо \(x\)-координату вершини: \[x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \times 1} = \frac{2}{2} = 1.\]

Тепер, щоб знайти \(y\)-координату вершини, підставимо \(x = 1\) у функцію: \[y = 1^2 - 2 \times 1 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3.\]

Отже, вершина цієї параболи має координати (1, 3).

Крок 2: Знайдіть інші точки

Тепер побудуємо графік, обираючи деякі значення \(x\) та знаходячи відповідні значення \(y\). Наприклад, оберемо декілька значень \(x\) та знайдемо відповідні \(y\):

1. Якщо \(x = 0\): \[y = 0^2 - 2 \times 0 + 4 = 0 - 0 + 4 = 4.\]

2. Якщо \(x = 2\): \[y = 2^2 - 2 \times 2 + 4 = 4 - 4 + 4 = 4.\]

3. Якщо \(x = -1\): \[y = (-1)^2 - 2 \times (-1) + 4 = 1 + 2 + 4 = 7.\]

Отже, ми маємо кілька точок: (0, 4), (2, 4), (-1, 7), а також вершину (1, 3), які можна використовувати для побудови графіка.

Побудова графіка

Тепер ми можемо намалювати графік цієї квадратичної функції на координатній площині. Графік буде виглядати як парабола, яка проходить через ці точки і має вершину в точці (1, 3), яка знаходиться вище від осі \(x\).

Якщо треба, я можу намалювати графік для більш точного представлення.