Question

Найдите произведение многочлена и одночлена 1)(1/2a^3b^2-3/4ab^4)4/3a^3b 2)(2/3a^2b^4+1/2a^3b)3/2ab^3​

Answer 1

Ответ:

$(\frac{1}{2}a^3 b^2 - \frac{3}{4} ab^4) * \frac{4}{3} a^3b=\frac{1}{2}a^3 b^2*\frac{4}{3} a^3b- \frac{3}{4} ab^4 * \frac{4}{3} a^3b=a^3b^2*\frac{2}{3}a^3b-ab^4a^3b=\frac{2}{3}a^6b^3-a^4b^5$

$(\frac{2}{3} a^2 b^4 + \frac {1}{2}a^3 b)* \frac{3}{2}a b^3=\frac{2}{3} a^2 b^4 * \frac{3}{2}a b^3+ \frac {1}{2}a^3 b* \frac{3}{2}a b^3=a^2b^4ab^3+\frac{3}{4}a^4b^4=a^2b^4ab^3+\frac{3}{4}a^4b^4$

Answer 2

Чтобы найти произведение многочлена и одночлена, нужно умножить каждый член многочлена на этот одночлен. Давайте разберемся с данным выражением:

\[ (1/2a^3b^2 - 3/4ab^4) \cdot (4/3a^3b + 2) \cdot (2/3a^2b^4 + 1/2a^3b) \cdot (3/2ab^3) \]

Для удобства, давайте умножим эти члены поочередно:

1. Умножим первый и второй член: \[ (1/2a^3b^2 - 3/4ab^4) \cdot (4/3a^3b + 2) = (1/2a^3b^2 \cdot 4/3a^3b + 1/2a^3b^2 \cdot 2) + (-3/4ab^4 \cdot 4/3a^3b - 3/4ab^4 \cdot 2) \]

2. Раскроем скобки и упростим: \[ (1/2a^3b^2 \cdot 4/3a^3b + 1/2a^3b^2 \cdot 2) + (-3/4ab^4 \cdot 4/3a^3b - 3/4ab^4 \cdot 2) \] \[ = (2/3a^6b^3 + a^3b^2) + (-1ab^5 - 3/2ab^4) \]

3. Теперь умножим полученный результат на третий член: \[ (2/3a^6b^3 + a^3b^2) \cdot (2/3a^2b^4 + 1/2a^3b) = (2/3a^6b^3 \cdot 2/3a^2b^4 + 2/3a^6b^3 \cdot 1/2a^3b + a^3b^2 \cdot 2/3a^2b^4 + a^3b^2 \cdot 1/2a^3b) \]

4. Раскроем скобки и упростим: \[ (2/3a^6b^3 \cdot 2/3a^2b^4 + 2/3a^6b^3 \cdot 1/2a^3b + a^3b^2 \cdot 2/3a^2b^4 + a^3b^2 \cdot 1/2a^3b) \] \[ = 4/9a^8b^7 + 1/3a^7b^3 + 2/3a^5b^6 + 1/2a^4b^3 \]

5. Наконец, умножим полученный результат на четвертый член: \[ (4/9a^8b^7 + 1/3a^7b^3 + 2/3a^5b^6 + 1/2a^4b^3) \cdot (3/2ab^3) \]

6. Раскроем скобку и упростим: \[ (4/9a^8b^7 + 1/3a^7b^3 + 2/3a^5b^6 + 1/2a^4b^3) \cdot (3/2ab^3) \] \[ = 2/3a^9b^{10} + 1/2a^8b^6 + a^6b^9 + 3/4a^7b^6 \]

Таким образом, произведение данного многочлена и одночлена равно \(2/3a^9b^{10} + 1/2a^8b^6 + a^6b^9 + 3/4a^7b^6\).