Question

4x^2 + 7x - 15 = 0.найдите сумму и произведение корней уравнения.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Д＝7²-4*4*(-15)＝289

х1＝

(-7+√289)//(2*4)＝10/8＝1.25

х2＝(-7-17)/8＝-3

сумма 1.25+(-3)＝-1.75

произведение 1.25*(-3)＝-3.75

Answer 2

Конечно, рассмотрим квадратное уравнение вида:

\[4x^2 + 7x - 15 = 0.\]

Чтобы найти корни уравнения, мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном уравнении коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) следующие:

\[a = 4, \quad b = 7, \quad c = -15.\]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(4)(-15)}}{2(4)}.\]

Вычисляем подкоренное выражение:

\[7^2 - 4(4)(-15) = 49 + 240 = 289.\]

Теперь подставляем обратно в формулу квадратного корня:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{8}.\]

Раскрываем корень из 289:

\[x = \frac{-7 \pm 17}{8}.\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{-7 + 17}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4},\) 2. \(x_2 = \frac{-7 - 17}{8} = \frac{-24}{8} = -3.\)

Таким образом, корни уравнения \(4x^2 + 7x - 15 = 0\) равны \(\frac{5}{4}\) и \(-3\).

Теперь, чтобы найти сумму корней, просто сложим их:

\[ \text{Сумма корней} = \frac{5}{4} + (-3) = \frac{5}{4} - \frac{12}{4} = -\frac{7}{4}.\]

А чтобы найти произведение корней, перемножим их:

\[ \text{Произведение корней} = \frac{5}{4} \cdot (-3) = -\frac{15}{4}.\]

Итак, сумма корней равна \(-\frac{7}{4}\), а произведение корней равно \(-\frac{15}{4}\).