Question

8.1. Найдите значения суммы и произведения корней уравнение 4) – x2 + 3,5x – 2 = 0; 5) -3х2 - 8х + 80 = 0; 6) 5х2 + 9x – 18 = 0. - 72

Answer 1

4) Сумма: - 3.5

Произведение: - 2

5) Сумма: 8

Произведение: 80

6) Сумма: - 9

Произведение: -18

Answer 2

1) Для начала найдем корни уравнения 4x^2 + 3.5x - 2 = 0.

С помощью квадратного корня получаем: D = b^2 - 4ac = (3.5)^2 - 4(4)(-2) = 12.25 + 32 = 44.25

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (-3.5 + sqrt(44.25))/(2*4) ≈ 0.409 x2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (-3.5 - sqrt(44.25))/(2*4) ≈ -1.534

Значение суммы корней: 0.409 + (-1.534) ≈ -1.125 Значение произведения корней: 0.409 * (-1.534) ≈ -0.629

2) Теперь найдем корни уравнения -3x^2 - 8x + 80 = 0.

С помощью квадратного корня получаем: D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(-3)(80) = 64 + 960 = 1024

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (-(-8) + sqrt(1024))/(2*(-3)) = (8 + 32)/(6) = 40/6 ≈ 6.667 x2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (-(-8) - sqrt(1024))/(2*(-3)) = (8 - 32)/(6) = -24/6 = -4

Значение суммы корней: 6.667 + (-4) ≈ 2.667 Значение произведения корней: 6.667 * (-4) ≈ -26.667

3) Найдем корни уравнения 5x^2 + 9x - 18 = 72.

Перенесем все в левую часть уравнения: 5x^2 + 9x - 18 - 72 = 0 5x^2 + 9x - 90 = 0

С помощью квадратного корня получаем: D = b^2 - 4ac = (9)^2 - 4(5)(-90) = 81 + 1800 = 1881

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) = (-9 + sqrt(1881))/(2*5) ≈ 3.296 x2 = (-b - sqrt(D))/(2a) = (-9 - sqrt(1881))/(2*5) ≈ -5.396

Значение суммы корней: 3.296 + (-5.396) ≈ -2.1 Значение произведения корней: 3.296 * (-5.396) ≈ -17.764