Question

При якому значення параметра а добуток коренів рівняння x^2-2ax+a^2+2a+6=0 Набуває найменшого значення? Срочнооо!!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-2ax+a²+2a+6=0

1) сначала определим при каких значениях a уравнение имеет два корня

D≥0 ; знак ≥ означает что если D=0 то корня тоже два и они совпадают

D=b²-4AC=4a²-4(a²+2a+6)=4a²-4a²-8a-24=-8a-24≥0

8a≤-24

a≤-3

2) по теореме Виета x₁x₂=a²+2a+6

надо определить наименьшее значение a²+2a+6 с учетом что a≤-3

минимум квадратичной функции a²+2a+6 достигается при значении

a=-B/2A=-2/2=-1

то есть при a<-1 функция убывает.

с учетом того что a≤-3 минимальное значение будет a=-3

Ответ a=-3

Answer 2

Щоб знайти значення параметра a, при якому добуток коренів рівняння x^2 - 2ax + a^2 + 2a + 6 = 0 набуває найменшого значення, спочатку розглянемо загальну формулу для добутку коренів квадратного рівняння.

Для квадратного рівняння вигляду ax^2 + bx + c = 0, добуток коренів можна обчислити за формулою c/a. Таким чином, нам потрібно знайти значення параметра a, при якому вираз (a^2 + 2a + 6)/a набуває найменшого значення.

Обчислення добутку коренів

Для рівняння x^2 - 2ax + a^2 + 2a + 6 = 0, ми можемо використати формулу дискримінанту, щоб знайти корені рівняння. Дискримінант D обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку, a = 1, b = -2a = -2, і c = a^2 + 2a + 6. Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (-2)^2 - 4(1)(a^2 + 2a + 6) D = 4 - 4(a^2 + 2a + 6) D = 4 - 4a^2 - 8a - 24 D = -4a^2 - 8a - 20

Значення параметра a для найменшого добутку коренів

Щоб знайти значення параметра a, при якому добуток коренів набуває найменшого значення, ми можемо використати факт, що добуток коренів є функцією квадратного дискримінанту. Значення дискримінанту D впливає на знак добутку коренів.

Якщо D > 0, то добуток коренів буде додатнім. Якщо D = 0, то добуток коренів буде рівним нулю. Якщо D < 0, то добуток коренів буде від'ємним.

Отже, щоб знайти значення параметра a, при якому добуток коренів набуває найменшого значення, ми повинні знайти значення параметра a, при якому дискримінант D набуває найменшого значення.

Знаходження найменшого значення дискримінанту

Для знаходження найменшого значення дискримінанту D, ми можемо використати метод диференціювання. Диференціюємо вираз D = -4a^2 - 8a - 20 за параметром a:

dD/da = -8a - 8

Щоб знайти значення параметра a, при якому dD/da = 0, розв'язуємо рівняння:

-8a - 8 = 0 -8a = 8 a = -1

Таким чином, при значенні параметра a = -1, добуток коренів рівняння x^2 - 2ax + a^2 + 2a + 6 = 0 набуває найменшого значення.

Отже, при значенні параметра a = -1, добуток коренів рівняння x^2 - 2ax + a^2 + 2a + 6 = 0 набуває найменшого значення.