Question

-18 < х`4 - 9х'2 < 0 решить уравнение -18 < х`4 - 9х'2 < 0 -18 < х`4 - 9х'2 < 0

Answer 1

Объяснение:

решение на данном фото

Answer 2

Из данного неравенства: \(-18 < x^4 - 9x^2 < 0\), можно решить, используя метод подстановки переменной.

Давайте представим \(x^2\) как новую переменную, скажем \(y = x^2\). Тогда наше неравенство примет вид: \(-18 < y^2 - 9y < 0\).

Теперь найдем корни уравнения \(y^2 - 9y = 0\), чтобы определить интервалы, в которых \(y^2 - 9y\) положительно и отрицательно.

\[y^2 - 9y = y(y - 9) = 0\]

Отсюда получаем два значения \(y\): \(y = 0\) и \(y = 9\).

Таким образом, мы разбиваем область значений \(y\) на три интервала:

1. \(y < 0\), 2. \(0 < y < 9\), 3. \(y > 9\).

Теперь вернемся к нашей исходной подстановке \(y = x^2\).

1. Если \(y < 0\), то ни одно действительное значение \(x\) не может удовлетворять этому условию, так как квадрат числа всегда неотрицательный. Значит, этот интервал не подходит. 2. Если \(0 < y < 9\), то это соответствует интервалу \(0 < x^2 < 9\). Возведя обе части неравенства в степень 1/2 (корень), получим: \(0 < x < 3\) и \(-3 < x < 0\), так как квадратный корень из положительного числа даёт два значения: положительное и отрицательное. 3. Если \(y > 9\), то это соответствует интервалу \(x^2 > 9\). Возведя обе части неравенства в степень 1/2 (корень), получим: \(x > 3\) и \(x < -3\).

Таким образом, решение исходного неравенства \( -18 < x^4 - 9x^2 < 0\) в области действительных чисел будет:

\[ -3 < x < 0 \quad \text{или} \quad 0 < x < 3 \]

Это означает, что значения \(x\) должны быть между \(-3\) и \(0\), или между \(0\) и \(3\), чтобы неравенство было выполнено.