Question

3^x-1=12^x-1 решите пожалуйста, буду очень благодарна

Answer 1

Ответ:

x=-9

Объяснение:

Если вы имели виду ^ -умножение то:

3x-1=12x-1

3x-12x=1-1

-9x=0

x=-9

Answer 2

$3 {}^{x - 1} = 12 {}^{x - 1} \: \: \: \: | \div 12 {}^{x - 1} \\ \frac{3 {}^{x - 1} }{12 {}^{x - 1} } = 1 \\ ( \frac{3}{12} ) {}^{x - 1} = 1 \\ ( \frac{1}{4} ) {}^{x - 1} = 1 \\ ( \frac{1}{4} ) {}^{x - 1} = ( \frac{1}{4} ) {}^{0} \\ x - 1 = 0 \\ x = 1$

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его систематически:

3^x - 1 = 12^x - 1

Сначала, мы можем вычесть 3^x - 1 из обеих частей уравнения:

3^x - 1 - (3^x - 1) = 12^x - (3^x - 1)

Упрощая, получается:

0 = 12^x - 3^x

Теперь, мы можем разложить обе стороны уравнения на множители:

0 = (2^2)^x - (3^x)

0 = 2^(2x) - 3^x

Теперь, мы можем привести оба выражения к одной и той же степени:

0 = (2^x)^2 - 3^x

Теперь, мы можем применить метод замены переменных, где u = 2^x:

0 = u^2 - 3^x

Теперь, наше уравнение стало квадратным:

u^2 - 3u = 0

Мы можем разложить его на множители:

u(u - 3) = 0

Таким образом, у нас получаются два возможных решения:

u = 0 или u - 3 = 0

Если u = 0, то с помощью замены переменной, мы получаем:

2^x = 0

Такое равенство невозможно, потому что ни какое число, возведённое в любую положительную степень, не будет равно 0.

Если u - 3 = 0, то с помощью замены переменной, мы получаем:

2^x = 3

Мы можем взять логарифм от обеих частей уравнения:

log(2^x) = log(3)

x * log(2) = log(3)

x = log(3) / log(2)

Таким образом, решение нашего уравнения:

x = log(3) / log(2)

Окончательный ответ: x = log(3) / log(2).

Пожалуйста, обратите внимание, что для решения этого уравнения была использована систематическая алгебраическая процедура, а также метод замены переменных и свойства логарифмов.