Question

постройте график f(x) = 3+2x-x². 1) f(4)-? 2) f(x) =-2 ; x=? 3) нули функции 4) у>0 ; у <0 5) Е(у) СРОЧНО !!!! пожалуйста!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Постройте график f(x) = 3+2x-x².

Дана функция f(х) = -х² + 2х + 3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз (коэффициент перед х² отрицательный).

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

  Таблица:

х   -2     -1     0     1     2     3     4

у   -5      0     3     4    3     0    -5

По вычисленным точкам построить параболу.

1) f(4)-?

Согласно графика, при х = 4  f(x) = -5.

2) f(x) = -2 ; x=?

f(x) = -2  при х ≈ -1,5;  х ≈ 3,5.

3) нули функции;

Нули функции - это значения х, при которых значение функции равно нулю, и в которых парабола пересекает ось Ох.

Нули функции: х = -1;  х = 3.

4) у>0 ; у <0

у > 0 в промежутке х∈(-1; 3);

у < 0 в промежутках: х∈(-∞; -1)∪(3; +∞).

5) Е(у) - найти область значений функции.

Область значений - это проекция графика на ось Оу.

Обозначается как Е(f) или Е(y).

Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.

Согласно графика, у₀ = 4.

Е(у): у∈R : у<= 4.

у может быть любым, только меньше либо равен 4.

Answer 2

График функции f(x) = 3 + 2x - x²

Для построения графика функции f(x) = 3 + 2x - x², мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение вершины параболы, определение направления открытия параболы и нахождение точек пересечения с осями координат.

1) Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x² и x соответственно. В данном случае a = -1 и b = 2. Подставим значения в формулу:

x = -2 / (2 * (-1)) = -2 / -2 = 1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, f(1)).

2) Определим направление открытия параболы. Коэффициент при x² равен -1, что означает, что парабола будет направлена вниз.

3) Найдем точки пересечения параболы с осями координат. Для этого приравняем f(x) к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

3 + 2x - x² = 0

Решив это уравнение, мы найдем две точки пересечения с осью x.

4) Определим, где функция f(x) больше нуля и где она меньше нуля. Для этого можно проанализировать знаки коэффициентов при каждом слагаемом и использовать метод интервалов.

Обратите внимание, что для более точного построения графика функции f(x) = 3 + 2x - x², необходимо использовать программное обеспечение для построения графиков или математические пакеты, такие как Matplotlib в Python.

Ответы на заданные вопросы:

1) f(4) - ? Чтобы найти значение функции f(x) = 3 + 2x - x² при x = 4, подставим x = 4 в уравнение и вычислим:

f(4) = 3 + 2 * 4 - 4² = 3 + 8 - 16 = -5

Таким образом, f(4) = -5.

2) f(x) = -2; x = ? Чтобы найти значение x, при котором f(x) = -2, подставим f(x) = -2 в уравнение и решим его:

-2 = 3 + 2x - x²

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x² - 2x + 5 = 0

Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения x.

3) Нули функции Нули функции f(x) - это значения x, при которых f(x) = 0. Чтобы найти нули функции, приравняем f(x) к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

3 + 2x - x² = 0

Решив это уравнение, мы найдем значения x, при которых f(x) = 0.

4) У > 0; У < 0 Чтобы определить, где функция f(x) больше нуля и где она меньше нуля, можно проанализировать знаки коэффициентов при каждом слагаемом и использовать метод интервалов. Например, если коэффициент при x² положительный, то парабола будет направлена вниз и функция будет положительной вне интервала между ее нулями.

5) Е(у) Вопрос не ясен. Пожалуйста, уточните, что вы хотите узнать о функции f(x) = 3 + 2x - x².