Question

Решите уравнение 1) 5y³-5y=0 2)64c³-16c²+c=0​

Answer 1

Доброго времени суток, вот ваш ответ:

1) 5y^3-5y = 0

5y(y^2-1) = 0

y(y^2-1) = 0

y = 0

y^2-1 = 0

уравнение имеет 3 корня.

y = 0

y = 1

y = -1

ответ: y(1) = 0 ; у(2) = 1 ; у(3) = -1.

2) 64c^3-16c^2+c = 0

c(64c^2-16c+1) = 0

c(8c-1)^2 = 0

c = 0

(8c-1)^2 = 0

уравнение имеет 2 корня.

c = 0

c = 1/8

ответ: с(1) = 0 ; с(2) 1/8.

( ^ - степень. )

( / - дробь. )

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения.

1) \(5y^3 - 5y = 0\)

Факторизуем выражение:

\[5y(y^2 - 1) = 0\]

Таким образом, у нас есть два множителя:

\[5y = 0 \quad \text{и} \quad y^2 - 1 = 0\]

Для первого уравнения решение:

\[y = 0\]

Для второго уравнения решение:

\[y^2 - 1 = 0 \Rightarrow y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm 1\]

Таким образом, уравнение имеет три решения: \(y = 0, \, y = 1, \, y = -1\).

2) \(64c^3 - 16c^2 + c = 0\)

Давайте попробуем факторизовать это выражение:

\[c(64c^2 - 16c + 1) = 0\]

Теперь у нас есть два множителя:

\[c = 0 \quad \text{и} \quad 64c^2 - 16c + 1 = 0\]

Для решения квадратного уравнения \(64c^2 - 16c + 1 = 0\), используем квадратное уравнение:

\[c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 64\), \(b = -16\), и \(c = 1\).

\[c = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 64 \cdot 1}}{2 \cdot 64}\]

\[c = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256}}{128}\]

\[c = \frac{16 \pm 0}{128}\]

\[c = \frac{16}{128} = \frac{1}{8}\]

Таким образом, у уравнения два решения: \(c = 0\) и \(c = \frac{1}{8}\).