Question

периметр равнобедренного ∆ = 64 см, а боковая сторона относится к основанию как 5:6. найдите радиусы вписанной окружности ∆ ​

Answer 1

Ответ:

6 cv

Объяснение:

боковая сторона 5х, основание 6х

Поусловию (5+5+6)*х=64

х=4 Боковая сторона 20 см, основание 24 см.

По теореме Пифагора  квадрат высоты к основанию

20*20-12*12=8*32=8*8*4

Значит высота равна 16.

Пощадь треугольника 16*24/2=16*12.

Полупериметр равен 32. Его произведение на радиус r   вписанной окружности равно площади треугольника.

r*32=16*12

r*2=12

r=6 cv

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать некоторые свойства равнобедренного треугольника и вписанной окружности.

Дано, что периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а боковая сторона относится к основанию как 5:6. Пусть основание треугольника равно 5x, а боковая сторона равна 6x, где x - некоторый коэффициент.

Нахождение периметра равнобедренного треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае это основание (5x) и две боковые стороны (6x и 6x): Perimeter = основание + 2 * боковая сторона = 5x + 2 * 6x = 5x + 12x = 17x

По условию периметр равнобедренного треугольника равен 64 см: 17x = 64

Нахождение коэффициента x

Решим уравнение относительно x: 17x = 64 x = 64 / 17 x ≈ 3.765

Нахождение основания и боковой стороны треугольника

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти основание и боковую сторону треугольника: Основание = 5x = 5 * 3.765 ≈ 18.825 см Боковая сторона = 6x = 6 * 3.765 ≈ 22.59 см

Нахождение радиуса вписанной окружности

В равнобедренном треугольнике радиус вписанной окружности является высотой, опущенной на основание. Также известно, что высота, основание и биссектриса вписанного угла образуют прямоугольный треугольник, в котором биссектриса является медианой.

Нахождение радиуса вписанной окружности с использованием биссектрисы

Известно, что биссектриса (медиана) делит основание на две части, пропорциональные длинам боковых сторон треугольника. В данном случае это 5x и 6x: Биссектриса = (основание * боковая сторона) / (основание + боковая сторона) = (5x * 6x) / (5x + 6x) = (30x^2) / (11x) = (30x) / 11

Нахождение радиуса вписанной окружности

Так как биссектриса является медианой, она равна половине основания. Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине биссектрисы: Радиус = (1/2) * Биссектриса = (1/2) * (30x / 11) = 15x / 11

Подставляем значение x

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти радиус вписанной окружности: Радиус = 15 * (64 / 17) / 11 ≈ 27.794 см

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника составляет примерно 27.794 см.