Question

㏒ (3x-1)≤-2 если что то там логарифм (3x-1) по основанию 1/2Решить логарифмическое неравенство с объяснением.

Answer 1

Ответ:

$log_{1/2}\, (3x-1)\leq -2\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ 3x-1>0\ \ ,\ \ x>\dfrac{1}{3}\ ,\\\\log_{1/2}(3x-1)\leq log_{1/2}\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{-2}\\\\a=\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{3}\\\ x\geq \dfrac{5}{3} \end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x\geq \dfrac{5}{3}\\\\\\Otvet:\ \ x\in \Big[\ 1\dfrac{2}{3}\ ;+\infty \, \Big)\ .$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\bf\\log_\frac{1}{2} (3x-1)\leq -2\\\\\log_\frac{1}{2} (3x-1)\leq \log_\frac{1}{2} \bigg(\dfrac{1}{2} \bigg)^{-2}\\\\log_\frac{1}{2} (3x-1)\leq \log_\frac{1}{2}4\\\\01/3} \atop {x\geq 5/3}} \right. \\\\\\Otvet:x\in\bigg[1\frac{2}{3} ;+\infty\bigg)$

Answer 3

Дано логарифмическое неравенство: log(3x-1) ≤ -2

Для начала, можно преобразовать неравенство в эквивалентную форму без логарифма. Мы знаем, что log(a)≤b эквивалентно тому, что a≤10^b.

Таким образом, мы можем записать неравенство в виде: 3x-1 ≤ 10^(-2).

Поскольку 10^(-2) равно 1/100, неравенство примет вид: 3x-1 ≤ 1/100.

Добавим 1 ко всем частям неравенства: 3x ≤ 1/100 + 1.

Упростим: 3x ≤ 101/100.

Теперь разделим обе части неравенства на 3: x ≤ (101/3) / 100.

Упростим дробь: x ≤ 101/300.

Таким образом, получаем решение логарифмического неравенства: x ≤ 101/300.