Question

На какой наименьший точный квадрат (квадрат натурального числа) не делится число 77! (n!=1⋅2⋅3⋅...⋅n)?

Answer 1

Ответ:3

Объяснение:

صينينسصنوذنطنسنصهثنثنبتبتسصجخعغسًخصفجًٌصحكي

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо разложить число 77! на простые множители и найти наименьшую степень 2 и 3 в этом разложении.

Чтобы число не делилось на квадрат натурального числа, необходимо, чтобы в его разложении на простые множители не было простых чисел в нечетной степени.

Разложим число 77! на простые множители:

77! = 1 * 2 * 3 * ... * 77

Построим таблицу разложения числа 77! на простые множители:

2: 38 раз 3: 25 раз 5: 15 раз 7: 11 раз 11: 7 раз 13: 5 раз ...

Видим, что минимальная степень 2 в разложении равна 38, а степень 3 равна 25. Это означает, что для каждого простого множителя числа 77! можно возвести его в степень, нечетность которой равна

минимальной степени 2 и максимальная степень 3. Таким образом, наименьший точный квадрат, на которое не делится число 77!, будет иметь вид:

2^38 * 3^25

Подробно ответ можно записать в виде:

Наименьший точный квадрат, на который не делится число 77!, равен 2 в степени 38, умноженное на 3 в степени 25.