Question

Найти область определения arccos(2x+3)=п/3

Answer 1

$-1\leq 2x+3\leq 1 \\\\-3-1\leq 2x\leq -3+1\\\\-4\leq 2x\leq -2\\\\-2\leq x\leq -1$

О т в е т. $[-2;-1]$

Answer 2

Для того, чтобы найти область определения функции arccos(2x+3)=π/3, нужно сначала решить уравнение относительно x, а затем проверить, при каких значениях x функция arccos(2x+3) имеет смысл.

Решим уравнение arccos(2x+3)=π/3. Применим к обеим частям функцию cos:

cos(arccos(2x+3))=cos(π/3)

Используя свойство обратной функции, получим:

2x+3=cos(π/3)

Выразим x:

x=(cos(π/3)-3)/2

Заменим cos(π/3) на 1/2, используя известное значение тригонометрической функции:

x=(1/2-3)/2

Упростим выражение:

x=-5/4

Таким образом, уравнение имеет единственный корень x=-5/4.

Теперь проверим, при каких значениях x функция arccos(2x+3) определена. Из свойств функции arccos следует, что ее аргумент должен лежать в отрезке [-1, 1]. То есть, должно выполняться условие:

-1 ≤ 2x+3 ≤ 1

Решая это неравенство, получим:

-2 ≤ x ≤ -1

Сравнивая этот интервал с найденным корнем уравнения, видим, что x=-5/4 принадлежит области определения функции arccos(2x+3). Значит, область определения исходной функции состоит из одной точки x=-5/4.

Ответ: область определения функции arccos(2x+3)=π/3 - это точка x=-5/4.