Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1, 1/8, 1/64 ​

Answer 1

                       $1;$  $\frac{1}{8};$  $\frac{1}{64};$  ...

$(b_n)$ - геометрическая прогрессия;

$></p> <p><img src=$

$b_3=\frac{1}{64}$

$></p> <p>Решение</p> <p>1)    <img src=$

     $q=\frac{1}{8}:1= \frac{1}{8}$

     $q= \frac{1}{8}$

2)   $S=\frac{b_1}{1-q}$

     $S=\frac{1}{1-\frac{1}{8} } =\frac{1}{\frac{7}{8} } =\frac{8}{7} =1\frac{1}{7}$

Ответ:   $S=1\frac{1}{7}$

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии (ГП) можно воспользоваться формулой суммы бесконечной ГП:

\[S = \frac{a}{1 - r},\]

где \(S\) - сумма ГП, \(a\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии.

В данной последовательности первый член \(a = 1\), а знаменатель \(r = \frac{1}{8}\).

Подставляем значения в формулу:

\[S = \frac{1}{1 - \frac{1}{8}}.\]

Вычисляем знаменатель дроби:

\[1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}.\]

Теперь находим сумму:

\[S = \frac{1}{\frac{7}{8}} = \frac{1 \cdot 8}{7} = \frac{8}{7}.\]

Итак, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии \(1, \frac{1}{8}, \frac{1}{64}, \ldots\) равна \(\frac{8}{7}\).