Question

4. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 1.9(3) в виде обыкновенной ​

Answer 1

Пусть данная обыкновенная дробь - это х.

Запишем равенство.

$x = 1.9(3)$

Сначала домножим на степень десяти так, чтобы период начинался сразу после запятой. То есть нам нужно 19.(3)

Для этого умножаем уравнение на 10¹.

$10x = 19.(3)$

А теперь домножим это уравнение на такую степень десяти, показатель которой равен количеству цифр в периоде. Для нас это снова 10¹.

$100x = 193.(3)$

Из полученного уравнения вычтем второе уравнение, которое у нас было.

$100x - 10x = 193.(3) - 19.(3) \\ 90x = 174 \\ x = \frac{174}{90} = \frac{58}{30} = \frac{29}{15} = 1 \frac{14}{15}$

Вот и ответ.

Answer 2

Бесконечная десятичная периодическая дробь 1.9(3) может быть представлена в виде обыкновенной дроби следующим образом: 1.9(3) = x

Умножим обе части уравнения на 10: 10x = 19.(3)

Вычтем из уравнения исходное: 10x - x = 19.(3) - 1.9(3)

Упростим обе части уравнения: 9x = 17.4

Теперь, чтобы избавиться от периодической части, мы вычитаем одно уравнение из другого:

10x - x = 19.(3) - 1.9(3) 9x = 17.4

Теперь можем решить это уравнение: 9x = 17.4 x = 17.4 / 9

Получили значение обыкновенной дроби: x = 1.9333...

Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь 1.9(3) можно представить в виде обыкновенной дроби 1.9333...