Question

Y=log2(x-1)+log3(x+7) найти область определения функции

Answer 1

{x-1>0

{x+7>0

{x>1

{x>-7

x>1

D(y): x€(1; +бесконечность)

Answer 2

Область определения функции определяется значениями переменных, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция имеет логарифмическое выражение, поэтому мы должны избегать отрицательных и равных нулю значений в аргументах логарифмов.

Аргумент логарифма log2(x-1) должен быть положительным, поэтому x-1 > 0 или x > 1. Аргумент логарифма log3(x+7) также должен быть положительным, поэтому x+7 > 0 или x > -7.

Таким образом, область определения функции y=log2(x-1)+log3(x+7) состоит из всех значений x больше 1 и больше -7.

Также нужно учесть, что логарифмическая функция определена только для положительных аргументов, поэтому добавим условие x-1 > 0 и x+7 > 0, что эквивалентно x > 1 и x > -7. А так как x должно быть больше 1, это требование является более строгим, чем x > -7.

Таким образом, область определения функции y=log2(x-1)+log3(x+7) состоит из всех значений x, которые больше 1.