Question

Решить неравенство 2 tg x = 4​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2 \tan(x) = 4\).

1. Начнем с выражения уравнения так, чтобы получить \(\tan(x)\) отдельно: \[ \tan(x) = \frac{4}{2} \] \[ \tan(x) = 2 \]

2. Теперь, чтобы найти значения \(x\), для которых \(\tan(x) = 2\), воспользуемся тангенсом в треугольнике. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, можно представить угол, для которого \(\tan(x) = 2\), как \( \theta \), и создать прямоугольный треугольник с противолежащим катетом равным 2 и прилежащим катетом равным 1.

3. Получаем треугольник с углом \(\theta\), таким образом, что: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{2}{1} \] Теперь можем использовать арктангенс (\(\arctan\)) для нахождения значения угла \(\theta\).

4. \(\arctan(2) = \theta\)

5. Полученное значение \(\theta\) является решением уравнения \(2 \tan(x) = 4\).

Таким образом, решение данного уравнения в общем виде будет: \[ x = n\pi + \arctan(2), \] где \(n\) - любое целое число.