Question

Помогите решить пж уравнение дам 18 балов Решите уравнения: (3x-6)^2(x-6)=(3x-6)(x-6)^2

Answer 1

$\displaystyle (3x-6)^2(x-6)=(3x-6)(x-6)^2\\(3x-6)(x-6)(3x-6-x+6)=0\\(3x-6)(x-6)(2x)=0\\3x-6=0, x=2\\x-6=0,x=6\\2x=0,x=0\\x_1=2, x_2=6, x_3=0$

Answer 2

$(3x - 6) {}^{2} (x - 6) = (3x - 6)(x - 6) {}^{2}$

переносим слагаемое в левую часть

$(3x - 6) {}^{2} (x - 6) - (3x - 6) \times (x - 6) {}^{2} = 0 \\ (3x - 6) \times (x - 6) \times (3x - 6 - (x - 6)) = 0 \\ (3x - 6) \times (x - 6) \times (3x - x) = 0 \\ (3x - 6) \times (x - 6) \times 2x = 0 \\ (3x - 6) \times (x - 6) = 0 \\ 3x - 6 = 0 \\ x - 6 = 0 \\ x = 0 \\ x1 = 0 \\ x2 = 2 \\ x3 = 6$

уравнения имеет 3 решения

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте разложим его на множители и найдем все возможные значения переменной x.

1. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Применим эту формулу к левой части уравнения: (3x-6)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(6) + (6)^2 = 9x^2 - 36x + 36.

2. Теперь раскроем скобки в правой части уравнения: (3x-6)(x-6)^2 = (3x-6)(x^2 - 12x + 36) = 3x(x^2 - 12x + 36) - 6(x^2 - 12x + 36) = 3x^3 - 36x^2 + 108x - 6x^2 + 72x - 216 = 3x^3 - 42x^2 + 180x - 216.

3. Теперь уравняем левую и правую части уравнения: 9x^2 - 36x + 36 = 3x^3 - 42x^2 + 180x - 216.

4. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить кубическое уравнение: 3x^3 - 42x^2 + 180x - 216 - 9x^2 + 36x - 36 = 0 3x^3 - 51x^2 + 216x - 252 = 0.

5. Теперь попробуем найти корни этого кубического уравнения. Однако, кубические уравнения обычно не решаются аналитически, поэтому воспользуемся численными методами или графическими методами для приближенного решения.

Если вы имели в виду другое уравнение или хотите узнать о численных методах решения кубических уравнений, пожалуйста, уточните ваш вопрос. Я буду рад помочь вам.