Question

Докажите, что выражение x^2 -6 +11 принимает положительное значение при любых значениях x ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

так как любое число число в парное степени будет положительным

Answer 2

Выражение x^2 - 6x + 11 может либо принимать положительное значение при любых значениях x, либо не принимать положительного значения ни при каких значениях x. Для того чтобы понять какой из этих случаев выполняется, давайте проанализируем его подробнее.

Уравнение x^2 - 6x + 11 = 0 является квадратным трехчленом и может быть записано в виде (x - a)^2 + b, где а и b - некоторые константы. Если a=0, то уравнение можно записать как x^2 + b, и оно будет принимать только положительные значения. Однако, в данном случае a = -3, а b = 2.

Мы можем использовать понятие дискриминанта, чтобы понять, каким образом будет меняться знак у этого трехчлена. Дискриминант обозначается как D и рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac.

Подставим в формулу коэффициенты a, b и c из нашего уравнения: D = (-6)^2 - 4*1*11. Вычисляя, получаем D = 36 - 44 = -8.

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что квадратное уравнение x^2 - 6x + 11 = 0 не имеет действительных корней, и его график не пересекает ось x. Значит, этот квадратный трехчлен не принимает положительных значений при любых значениях x.

Таким образом, выражение x^2 - 6x + 11 не принимает положительное значение при любых значениях x.