Question

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(1) = 1 F(2) = 2 F(n) = 2 * F(n–1) + (n – 2) * F(n–2), при n >2 Чему равно значение функции F(6)?

Answer 1

Ответ: 142

Объяснение:

Решение python:

def f(n):

   if n <= 2:

       return n

   else:

       return 2 * f(n-1) + (n - 2) * f(n-2)

print(f(6))

Answer 2

Давайте вычислим значение функции F(6), используя предоставленные соотношения:

\[ F(n) = \begin{cases} 1 & \text{при } n = 1 \\ 2 & \text{при } n = 2 \\ 2 \cdot F(n-1) + (n-2) \cdot F(n-2) & \text{при } n > 2 \end{cases} \]

Теперь вычислим F(6):

\[ F(6) = 2 \cdot F(5) + (6-2) \cdot F(4) \]

Для вычисления F(5), нам нужно использовать определение функции:

\[ F(5) = 2 \cdot F(4) + (5-2) \cdot F(3) \]

Теперь включим F(4) и F(3) в выражение для F(5):

\[ F(5) = 2 \cdot (2 \cdot F(3) + (4-2) \cdot F(2)) + (5-2) \cdot F(3) \]

Теперь заменим F(3) и F(2) в выражении:

\[ F(5) = 2 \cdot (2 \cdot (2 \cdot F(2) + (3-2) \cdot F(1)) + (4-2) \cdot F(2)) + (5-2) \cdot (2 \cdot F(2) + (3-2) \cdot F(1)) \]

Теперь подставим значения F(2) и F(1):

\[ F(5) = 2 \cdot (2 \cdot (2 \cdot 2 + (3-2) \cdot 1) + (4-2) \cdot 2) + (5-2) \cdot (2 \cdot 2 + (3-2) \cdot 1) \]

Теперь рассчитаем значения в скобках:

\[ F(5) = 2 \cdot (2 \cdot (4 + 2) + 2 \cdot 2) + 3 \cdot (4 + 1) \]

\[ F(5) = 2 \cdot (2 \cdot 6 + 4) + 3 \cdot 5 \]

\[ F(5) = 2 \cdot (12 + 4) + 15 \]

\[ F(5) = 2 \cdot 16 + 15 \]

\[ F(5) = 32 + 15 \]

\[ F(5) = 47 \]

Теперь, используя значение F(5), вычислим F(6):

\[ F(6) = 2 \cdot F(5) + (6-2) \cdot F(4) \]

\[ F(6) = 2 \cdot 47 + 4 \cdot F(4) \]

Теперь, чтобы вычислить F(4), мы снова используем определение функции:

\[ F(4) = 2 \cdot F(3) + (4-2) \cdot F(2) \]

\[ F(4) = 2 \cdot (2 \cdot F(2) + (3-2) \cdot F(1)) + 2 \cdot F(2) \]

Подставляем значения F(2) и F(1):

\[ F(4) = 2 \cdot (2 \cdot 2 + 2 \cdot 1) + 2 \cdot 2 \]

\[ F(4) = 2 \cdot (4 + 2) + 4 \]

\[ F(4) = 2 \cdot 6 + 4 \]

\[ F(4) = 12 + 4 \]

\[ F(4) = 16 \]

Теперь, подставим значение F(4) в исходное уравнение для F(6):

\[ F(6) = 2 \cdot 47 + 4 \cdot 16 \]

\[ F(6) = 94 + 64 \]

\[ F(6) = 158 \]

Таким образом, значение функции F(6) равно 158.