Question

Решите систему уравнений методом подстановки:7х-у=19 2х-9у=-12​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \begin{cases}x=3\\y=2 \end{cases}$

Объяснение:

$\displaystyle \begin{cases}7x-y=19\\2x-9y=-12\end{cases};$

В первом уравнении выразим переменную y  через переменную x и подставим полученное выражение во второе уравнение вместо y:

$\displaystyle \begin{cases}y=7x-19\\2x-9(7x-19)=-12\end{cases};\;\;$

Раскроем скобки и приведем подобные:

$\displaystyle \begin{cases}y=7x-19\\2x-63x+171=-12\end{cases}; \\\\ \begin{cases}y=7x-19\\-61x=-12-171\end{cases};$

$\displaystyle \begin{cases}y=7x-19\\-61x=-183\end{cases}; \\\\ \begin{cases}y=7x-19\\x=-183 :(-61)\end{cases};$

Подставим найденное значение переменной x в первое уравнение и найдем значение переменной y:

$\displaystyle \begin{cases}y=7 \cdot3-19\\x=3\end{cases};\\\\\displaystyle \begin{cases}y=2\\x=3.\end{cases}$

Answer 2

$\displaystyle\left \{ {{7x-y=19} \atop {2x-9y=-12}} \right. .$

Выразим в первом уравнении переменную "у". Для этого нужно перенести неизвестную в правую часть и сменить ее знак. Получим:

$\displaystyle\left \{ {{-y=19-7x} \atop {2x-9y=-12}} \right. \Leftrightarrow\left \{ {{y=-19+7x} \atop {2x-9y=-12}} \right. .$

Подставим данное значение "у" в уравнение "$2x-9y=-12$". Получим:

$2x-9\cdot(-19+7x)=-12.$

Рапределяем "$-9$" через скобки. Получим:

$2x+171-63x=-12.$

Приводим подобные члены. Получим:

$-61x+171=-12.$

Переносим постоянную в правую часть и сменяем ее знак. Получим:

$-61x=-12-171.$

Вычисляем разность. Получим:

$-61x=-183.$

Делим обе стороны уравнения на "$-61$". Получим:

$x=3.$

Подставляем данное значение "х" в уравнение "у=-19+7х". Получим:

$y=-19+7\cdot3.$

Умножаем числа. Получим:

$y=-19+21.$

Вычисляем сумму. Получим:

$y=2.$

ОТВЕТ: решением данной системы уравнений является пара чисел "$(x;y)$" $\Longleftrightarrow (3;2).$

Answer 3

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы сначала решим одно уравнение относительно одной из переменных, а затем подставим это значение во второе уравнение.

1. Решим первое уравнение относительно у: 7х - у = 19

Перенесем -у на другую сторону: -у = 19 - 7х

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: у = -19 + 7х

2. Теперь подставим это значение у во второе уравнение: 2х - 9(-19 + 7х) = -12

Распределим умножение: 2х + 171 - 63х = -12

Соберем все x на одной стороне, а константы на другой стороне: 171 - 12 = 61х

159 = 61х

Разделим обе части уравнения на 61: х = 159/61

3. Теперь подставим найденное значение х в первое уравнение, чтобы найти у: у = -19 + 7х

у = -19 + 7(159/61)

у = -19 + 1113/61

у = -19 + 18.213

у = -0.787

Таким образом, получаем решение системы уравнений: х = 159/61, у = -0.787.