Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу число 0,2(13)

Answer 1

Ответ:

"Записать ввиде обыкновенной дроби"

0,2--2/10

0,213-- 213/1000

Объяснение:

Чтобы переводить десятичные дроби в обыкновенные,нужно умножить на 1000(в зависимости от того,сколько цифр стоят после запятой) и знаменатель,и числитель:

Получаем:

0.213/1== 0.213×1000/1×1000=== 213/1000

0,2-- 1 цифра после запятой,значит умножаем на 10:

0,2/1==0,2×10/1×10=2/10

Answer 2

Чтобы записать число 0,2(13) в виде обычного дроби, давайте обозначим его как \(x\). Заметим, что 0,2(13) можно представить как сумму двух частей: десятичной части 0,2 и периодической десятичной дроби (13).

Пусть \[x = 0,2(13).\]

Умножим это число на 100, чтобы избавиться от десятичной точки и периодического периода: \[100x = 20,(13).\]

Теперь вычтем из уравнения первое: \[100x - x = 20,(13) - 0,2(13).\]

Сократим обе стороны уравнения на 99 (поскольку 100 - 1 = 99): \[99x = 20,(13) - 0,2(13).\]

Рассчитаем правую сторону. Поскольку периодический блок (13) повторяется бесконечно, мы можем записать это как дробь: \[0,2(13) = \frac{13}{99}.\]

Теперь подставим это значение в уравнение: \[99x = 20 + \frac{13}{99}.\]

Умножим обе стороны на \(\frac{1}{99}\), чтобы избавиться от знаменателя на правой стороне: \[x = \frac{20 \cdot 99 + 13}{99^2}.\]

Теперь мы можем упростить числитель: \[x = \frac{1980 + 13}{99^2} = \frac{1993}{99^2}.\]

Таким образом, число 0,2(13) можно записать в виде обычного дробного числа как \(\frac{1993}{99^2}\).