Question

мотоциклист проезжает 200 км на 5 часов быстрее велосипедиста Найдите их скорость если скорость велосипедиста на 20 км ч меньше скорости мотоциклиста помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Мотоциклист проезжает 200 км на 5 часов быстрее велосипедиста. Найдите их скорости, если скорость велосипедиста на 20 км/час меньше скорости мотоциклиста.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время  

х - скорость велосипедиста.

х + 20 - скорость мотоциклиста.

200/х - время велосипедиста.

200/(х + 20) - время мотоциклиста.

Разница во времени 5 часов, уравнение:

200/х - 200/(х + 20) = 5

Умножить все части уравнения на х(х + 20), чтобы избавиться от дробного выражения:

(х + 20)*200 - х*200 = х(х + 20)*5

Раскрыть скобки:

200х + 4000 - 200х = 5х² + 100х

-5х² - 100х + 4000 = 0

Разделить все части уравнения на -5 для упрощения:

х² + 20х - 800 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 400 + 3200 = 3600         √D=60

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-20-60)/2 = -80/2 = -40, отбросить, как отрицательный;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-20+60)/2

х₂=40/2

х₂= 20 (км/час) - скорость велосипедиста.

20 + 20 = 40 (км/час) - скорость мотоциклиста.

Проверка:

200 : 20 = 10 (часов) -  время велосипедиста.

200 : 40 = 5 (часов) - время мотоциклиста.

10 - 5 = 5 (часов) - разница, верно.

Answer 2

Пусть скорость мотоциклиста равна V км/ч, а скорость велосипедиста равна V - 20 км/ч. Мы знаем, что мотоциклист проезжает 200 км на 5 часов быстрее, чем велосипедист.

Формула для расчета времени поездки: время = расстояние / скорость.

У мотоциклиста: время = 200 / V У велосипедиста: время = 200 / (V - 20)

По условию задачи, время мотоциклиста на 5 часов больше, чем время велосипедиста.

Из этого можно составить уравнение: 200 / V = 200 / (V - 20) + 5.

Найдем общий знаменатель, умножив оба члена уравнения на (V * (V - 20)): 200 * (V - 20) = 200 * V + 5 * V * (V - 20).

Раскроем скобки: 200V - 4000 = 200V + 5V^2 - 100V.

Упростим уравнение: 5V^2 - 100V - 200V + 200V - 4000 = 0. 5V^2 - 100V - 4000 = 0.

Разделим оба члена на 5: V^2 - 20V - 800 = 0.

Факторизуем уравнение: (V - 40)(V + 20) = 0.

Получили два решения: V - 40 = 0 ИЛИ V + 20 = 0.

Первое решение: V = 40 км/ч. Второе решение: V = -20. Отрицательное значение скорости не имеет физического смысла.

Таким образом, скорость мотоциклиста равна 40 км/ч, а скорость велосипедиста равна 40 - 20 = 20 км/ч.