Question

Основание равнобедренного треугольника 15 см, а медиана, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите площадь треугольника.​

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана опущенная к основанию является и биссектрисой, и высотой, отсюда

$S=\dfrac{ah}{2} \\\\S=\dfrac{15\times 5}{2} =37,5 cm^2$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$S=\frac{1}{2} *b*h$

h=5см

находит катет в прямоугольном треугольнике (он является половиной основания равнобедренного треугольника)

$\frac{1}{2} b=\sqrt{a^{2} -h^{2} }$ тогда

b=28.3см

тогда S=70.7 см2

Answer 3

Для решения данной задачи, воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

По определению равнобедренного треугольника, две стороны треугольника, выходящие из вершины основания и образующие равные углы с основанием, являются равными.

Обозначим длину равных сторон треугольника через "a", а длину основания через "b".

Из условия задачи дано, что длина медианы, проведенной к основанию равна 5 см. Так как медиана является высотой треугольника, то мы можем построить треугольник, используя теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катет равен половине основания треугольника, то есть b/2, гипотенуза равна медиане, то есть 5 см, и равные стороны равны "a".

Применяя формулу Пифагора, получим: (a/2)^2 + b^2 = 5^2 a^2/4 + b^2 = 25 a^2 + 4b^2 = 100

Также мы знаем, что равнобедренный треугольник имеет два равных угла в вершине основания. По свойству равнобедренного треугольника, высота, проведенная к основанию, разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника. Тогда мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в обоих прямоугольных треугольниках.

В первом прямоугольном треугольнике: (a/2)^2 + h^2 = a^2 a^2/4 + h^2 = a^2 h^2 = 3a^2/4

Второй прямоугольный треугольник аналогичен первому, поэтому: h^2 = 3a^2/4

Теперь у нас есть два уравнения: a^2 + 4b^2 = 100 2h^2 = 3a^2/2 h^2 = 3a^2/4

Мы можем найти два значения: a и h, заметим, что h^2 равна обоим значениям, поэтому: 3a^2/4 = 3a^2/2 a^2/2 = a^2/4 Нати по две стороны на 2 и получаем: a^2 = a^2/2 => a^2/2 - a^2 = 0 Получаем: -a^2/2 = 0

Так как a^2 - 0 = a^2, остается a^2 = 0. Т.к. площадь не может быть равна нулю, то решение данной задачи невозможно.