Question

Ученики 6М устроили чаепитие. Оказалось, что если разделить на всех поровну две одинаковые упаковки вафель, то останется 1 вафля. А если разделить поровну на всех три такие же пачки вафель, то лишними останутся 13 вафель. Сколько учащихся в 6М?

Answer 1

Ответ:23 учеников в 6М

Пошаговое объяснение:

1) 13-1=12(в.) - одна упаковка вафель;

2)12*2=24(в.) - две упаковки вафель;

3)24-1=23(уч.) - учеников в 6М.

Answer 2

Предположим, что в упаковке вафель есть N вафель.

Из условия задачи знаем, что если разделить на всех поровну две одинаковые упаковки вафель, то останется 1 вафля. Это означает, что количество вафель должно быть на 1 больше кратным числу учеников. То есть N = aN + 1, где a - количество учеников в классе.

Аналогично, если разделить поровну на всех три одинаковые пачки вафель, то лишними останутся 13 вафель. Это означает, что количество вафель должно быть на 13 больше кратным числу учеников. То есть 3N = bN + 13, где b - новое количество учеников в классе.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: N = aN + 1 и 3N = bN + 13

Решим первое уравнение: N - aN = 1 (1 - a)N = 1 N = 1 / (1 - a)

Подставим этот результат во второе уравнение: 3(1 / (1 - a)) = b(1 / (1 - a)) + 13 3 = b + 13(1 - a) 3 = b + 13 - 13a 10 = b - 13a b = 10 + 13a

Теперь мы можем найти значения a и b, которые являются целыми числами, удовлетворяющими условию задачи.

Возможные комбинации значений a и b: (1, 10), (2, 23), (3, 36), (4, 49), (5, 62), (6, 75), (7, 88), ...

Заметим, что a увеличивается на 1 с каждым следующим числом b. Также, количество учеников должно быть положительным, поэтому возьмем только положительные значения a.

Исходя из этого, у нас есть несколько возможных значений a: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Значит, в классе 6М может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 учеников.