Question

Реши неравенство x+5/2>6−x/3

Answer 1

$\displaystyle x+\frac{5}{2}>6-\frac{x}{3} \\\\ 6x+15>36-2x\\\\ 6x+2x>36-15\\\\ 8x>21\\\\ x>\frac{21}{8}$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать алгебраические операции, чтобы изолировать переменную x на одной стороне неравенства.

Давайте приступим к решению:

1. Соберем все члены с переменной x на одной стороне неравенства, а все числовые значения на другой стороне. Для этого вычтем 6 и добавим x/3 к обоим сторонам:

x + 5/2 + x/3 > 6

Теперь неравенство приняло следующий вид: 5/2 + x/3 > 6 - x

2. Упростим выражение. Для начала, приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель 2 можно привести к знаменателю 6 путем умножения числителя и знаменателя на 3. Знаменатель 3 оставим без изменений:

(15/6 + 2x/6) > (36/6 - 6x/6)

Теперь неравенство имеет вид: (15 + 2x)/6 > (36 - 6x)/6

3. Умножим обе части неравенства на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

15 + 2x > 36 - 6x

4. Соберем все члены с переменной x на одной стороне, а все числовые значения на другой стороне. Для этого добавим 6x к обоим сторонам:

15 + 2x + 6x > 36

Теперь неравенство имеет вид: 8x + 15 > 36

5. Вычтем 15 из обеих частей неравенства:

8x > 36 - 15

Упрощая, получим: 8x > 21

6. Наконец, разделим обе части неравенства на 8, чтобы изолировать переменную x:

x > 21/8

Ответ: x > 21/8 или можно записать в виде десятичной дроби: x > 2.625.

Таким образом, решением данного неравенства является любое значение x, большее 21/8 или 2.625.