Question

вокруг школьной спортивной площадки прямоугольной формы с размерами 39.5 м и 22.5 м проложена дорожка, внешний периметр которой 140м. найди ширину дорожку, если она одинакова по всему периметру площадки

Answer 1

Пусть  $x$ (м) - ширина дорожки, тогда

$39,5+2x$  (м) - длина стадиона вместе с дорожкой;

$22,5+2x$  (м)  - ширина стадиона вместе с дорожкой;

$(39,5+2x)*2+(22,5+2x)*2$   (м)  - внешний периметр стадиона вместе с дорожкой, он же внешний периметр дорожки.

Уравнение.

$(39,5+2x)*2+(22,5+2x)*2=140$

$79+4x+45+4x=140$

$8x=140-124$

$8x=16$

$x=16:8$

$x=2$  (м) - ширина дорожки.

Ответ: 2 м.

Answer 2

Давайте обозначим ширину дорожки как \(x\). Так как дорожка идет вокруг всей школьной спортивной площадки, то её внешний периметр будет равен периметру прямоугольника, который образуется увеличением размеров площадки на \(2x\) по каждой из сторон.

Периметр прямоугольника можно выразить следующим образом:

\[ P_{\text{прямоугольника}} = 2(39.5 + 2x) + 2(22.5 + 2x) \]

По условию задачи, этот периметр равен 140 м:

\[ 2(39.5 + 2x) + 2(22.5 + 2x) = 140 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 79 + 4x + 45 + 4x = 140 \]

Сложим числа:

\[ 124 + 8x = 140 \]

Выразим \(x\):

\[ 8x = 140 - 124 \]

\[ 8x = 16 \]

\[ x = 2 \]

Таким образом, ширина дорожки вокруг спортивной площадки равна 2 метрам.