Question

спортивная площадка прямоугольной формы имеет площадь 600м2. вокруг неё проложили дорожку шириной 1 м. площадь площадки вместе с дорожкой занимает 704м2. найдите размеры площадки.

Answer 1

x - длина площадки, y - её ширина. Тогда длина площадки вместе с дорожкой - (x+2) м (т.к. дорожка с обеих сторон), ширина - (y+2). Зная обе площади, составим и решим систему уравнений:

$\\\left\{\begin{matrix}x\cdot y=600\\(x+2)(y+2)=704\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{600}{y}\\\left (\frac{600}{y}+2\right)(y+2)=704\end{matrix}\right.\\\left (\frac{600}{y}+2\right)(y+2)=704\\600+\frac{1200}{y}+2y+4=704\\\frac{1200}{y}+2y-100=0\quad \times y\\2y^2-100y+1200=0\quad \div2\\y^2-50y+600=0\\D=2500-4\cdot600=100\\y_{1,2}=\frac{50\pm 10}{2}\\y_1=30,\quad y_2=20\\\left\{\begin{matrix}x=20\\y=30\end{matrix}\right.\qquad\left\{\begin{matrix}x=30\\y=20\end{matrix}\right.$

Спортивная площадка имеет размеры 20 на 30 м.

Answer 2

Пусть длина и ширина спортивной площадки прямоугольной формы равны x и y соответственно.

Тогда ее площадь равна xy, а площадь площадки вместе с дорожкой равна (x+2)*(y+2), так как дорожка имеет ширину 1 м с каждой стороны площадки.

Из условия задачи известно, что:

xy + (x+2)*(y+2) = 704 (1)

и

xy = 600 (2)

Раскрывая скобки в уравнении (1), получаем:

xy + 2x + 2y + 4 = 704

xy + 2x + 2y = 700

Подставляя значение xy из уравнения (2), получаем:

600 + 2x + 2y = 700

2x + 2y = 100

x + y = 50 (3)

Таким образом, мы получили систему уравнений (2) и (3), которую можно решить методом подстановки, выражая одну из переменных через другую:

y = 50 - x (из уравнения (3))

xy = 600 (из уравнения (2))

x(50 - x) = 600

50x - x^2 = 600

x^2 - 50x + 600 = 0

(x - 30)(x - 20) = 0

Отсюда получаем, что x = 30 м или x = 20 м.

Если x = 30 м, то y = 50 - x = 20 м.

Если x = 20 м, то y = 50 - x = 30 м.

Таким образом, размеры площадки равны 20 м на 30 м или 30 м на 20 м.