Question

5. Решите уравнение: х2 – 8|x| = 9 = 0по теореме виета​

Answer 1

x² - 8|x| - 9 = 0

1) При x ≥ 0: x² - 8x - 9 = 0; по теореме Виета: x₁ = -1 (посторонний корень), x₂ = 9.

2) При x < 0: x² - 8 · (-x) - 9 = 0; x² + 8x - 9 = 0; по теореме Виета: x₁ = -9; x₂ = 1 (посторонний корень).

Убираем посторонние корни и получаем: x₁ = -9; x₂ = 9.

Answer 2

Ответ: х=1. Как-то так , рада была помочь

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение вида \(x^2 - 8|x| + 9 = 0\). Это уравнение может быть решено с использованием теоремы Виета, которая утверждает, что для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) выполняется:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = 9\). Таким образом, мы можем приступить к применению теоремы Виета.

1. Сначала найдем сумму корней \(x_1 + x_2\):

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-8}{1} = 8\]

2. Теперь найдем произведение корней \(x_1 \cdot x_2\):

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{9}{1} = 9\]

Теперь у нас есть два уравнения с этими значениями:

\[x_1 + x_2 = 8\] \[x_1 \cdot x_2 = 9\]

Нам нужно решить систему уравнений, учитывая, что переменная \(x\) входит и в модуль. Давайте рассмотрим два случая.

Случай 1: \(x \geq 0\)

Если \(x \geq 0\), то модуль не влияет на уравнение, и мы можем рассматривать уравнение как \(x^2 - 8x + 9 = 0\). Теперь решим это квадратное уравнение.

\[x^2 - 8x + 9 = 0\]

Это уравнение можно факторизовать:

\[(x - 1)(x - 9) = 0\]

Отсюда получаем два корня:

1. \(x - 1 = 0 \implies x = 1\) 2. \(x - 9 = 0 \implies x = 9\)

Случай 2: \(x < 0\)

Если \(x < 0\), то модуль становится \(-x\), и уравнение принимает вид \(x^2 + 8x + 9 = 0\). Решим это уравнение:

\[x^2 + 8x + 9 = 0\]

Это уравнение также факторизуется:

\[(x + 1)(x + 9) = 0\]

Отсюда получаем два корня:

1. \(x + 1 = 0 \implies x = -1\) 2. \(x + 9 = 0 \implies x = -9\)

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

1. \(x = 1\) (при \(x \geq 0\)) 2. \(x = 9\) (при \(x \geq 0\)) 3. \(x = -1\) (при \(x < 0\)) 4. \(x = -9\) (при \(x < 0\))