Question

Решить x+sqrt((x+6)(x-2))=2+sqrt(x+6)+sqrt(x-2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ОДЗ подкоренные выражения≥0

обозначим

x+6=u² ; x-2=v² ; x=u²-6 ; v²=x-2=u²-6-2=u²-8

u²-6+uv=2+u+v

u²+uv -(u+v)-8=0

u(u+v)-(u+v)-8=0

(u+v)(u-1)=8 ; 8=4*2=(3+1)(3-1)

u=3; v=1

x=u²-6=9=6=3

проверка

3+√9=2+√9+1

верно

x=3

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение и найдем его решение.

У вас есть уравнение x + sqrt((x + 6)(x - 2)) = 2 + sqrt(x + 6) + sqrt(x - 2). Чтобы решить это уравнение, мы будем применять алгебраические операции, чтобы избавиться от корней и выразить x.

Шаг 1: Избавляемся от корней

Для начала, чтобы избавиться от корней, мы возведем обе части уравнения в квадрат. Возведение в квадрат позволит нам убрать корни из уравнения:

(x + sqrt((x + 6)(x - 2)))^2 = (2 + sqrt(x + 6) + sqrt(x - 2))^2

Шаг 2: Раскрываем скобки

Раскроем скобки по обе стороны уравнения:

x^2 + 2x*sqrt((x + 6)(x - 2)) + (x + 6)(x - 2) = 4 + 4*sqrt(x + 6) + 4*sqrt(x - 2) + 2*sqrt(x + 6)*sqrt(x - 2) + x + 6 + x - 2

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Теперь упростим уравнение, сгруппировав подобные элементы:

x^2 + 2x*sqrt((x + 6)(x - 2)) + x^2 + 4x - 12 = 4 + 4*sqrt(x + 6) + 4*sqrt(x - 2) + 2*sqrt(x + 6)*sqrt(x - 2) + 2x + 4

2x^2 + 6x - 16 + 2x*sqrt((x + 6)(x - 2)) - 2*sqrt(x + 6)*sqrt(x - 2) = 0

Шаг 4: Разделяем корни

Разделим корни на две части, чтобы мы могли решить уравнение:

2x^2 + 6x - 16 + 2x*sqrt((x + 6)(x - 2)) = 2*sqrt(x + 6)*sqrt(x - 2)

Шаг 5: Упрощаем уравнение (часть 1)

Теперь упростим уравнение, выделив общий множитель 2x:

2x(x + 3) - 16 + 2x*sqrt((x + 6)(x - 2)) = 2*sqrt(x + 6)*sqrt(x - 2)

2x(x + 3) - 2*sqrt(x + 6)*sqrt(x - 2) = 16

Шаг 6: Упрощаем уравнение (часть 2)

Теперь упростим уравнение, разделив обе части на 2:

x(x + 3) - sqrt(x + 6)*sqrt(x - 2) = 8

Шаг 7: Разделяем корни (часть 2)

Теперь разделим корни, чтобы избавиться от них:

x^2 + 3x - sqrt(x + 6)*sqrt(x - 2) = 8

Таким образом, у вас есть квадратное уравнение x^2 + 3x - sqrt(x + 6)*sqrt(x - 2) = 8. После этого вы можете применить стандартные методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, завершение квадратного трехчлена или использование квадратного корня, чтобы найти решение.