Question

Из города А в город Б одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл и в Б одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч.ответ дайте в км/ч

Answer 1

Решим задачу на расстояние, скорость, время
Дано:
v₁-постоянная
v₁> 54 км/час
v₂(1 часть пути)=v₁-15 км/час
v₂ (2 часть пути)=90 км/час
t₁=t₂
S₁=S₂
Найти: v₁+? (км/час)
Решение
S(расстояние)=v(скорость)*t(время)
Два автомобилиста проехали одинаковое расстояние и затратили на весь путь одинаковое время.
Пусть х - скорость первого автомобилиста, тогда второй автомобилист ехал первую половину со скоростью х-15 км/час.
Весь путь обозначим S (расстояние), тогда первый автомобилист был в пути:
S/х часов
Второй первую часть пути S/2 проехал за S:2/(x-15)=S/2(x-15) часов, а вторую часть пути за S/2:90=S/180  часа, т.е. всего:
S/2(x-15)+S/180 часа.

Время на дорогу первого автомобилиста=времени на дорогу второго автомобилиста, значит:
S/x=S/2(x-15)+S/180 (разделим все члены уравнения на S)
1/x=1/2(x-15)+1/180 (*180)
180/x=180/2(x-15)+1
180/x=90/(x-15)+1  (*х(х-15))
180*(х-15)=90х+1*х(х-15)
180х-2700=90х+х²-15х
180х-2700-90х-х²+15х=0
-х²+105х-2700=0
х²-105х+2700=0
D=b²-4ac=(-105)²-4*1*2700=11025-10800=225 (√225=15)
x₁=(-b+√D)/2a=(-(-105)+15)/2*1=120/2=60 (км/час)
x₂=(-b-√D)/2a=(-(-105)-15)/2*1=90/2=45 (км/час) - не подходит, т.к. по условию задачи х>54
ОТВЕТ: скорость первого автомобилиста равна 60 км/час.