Question

CtgA = 3/4 16. Найдите соs A:​

Answer 1

ctgA=3/4

1+ctg*a=1/cos*2a

cos*2a=1/(1+ctg*2a)

cos*2a=1:(4+9/16)=1:25/16=16/25

cosA=4/5

Answer 2

Для решения этой задачи нам предоставлена информация о тангенсе угла A, который равен \( \frac{3}{4} \). Мы можем воспользоваться определением тангенса как отношения противоположенной и прилежащей сторон прямоугольного треугольника.

Тангенс угла A (CtgA) равен \(\frac{3}{4}\), это значит, что \(\frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{3}{4}\).

Мы можем представить это в виде прямоугольного треугольника, где противоположная сторона равна 3 (назовем её \(a\)), а прилежащая сторона равна 4 (назовем её \(b\)). Используя теорему Пифагора (\(a^2 + b^2 = c^2\)) для прямоугольного треугольника, где \(c\) - гипотенуза (сторона напротив прямого угла), мы можем найти третью сторону.

Таким образом, подставив известные значения, получаем:

\(3^2 + 4^2 = c^2\) \(9 + 16 = c^2\) \(25 = c^2\)

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(c = \sqrt{25}\) \(c = 5\)

Теперь у нас есть значения всех сторон прямоугольного треугольника: противоположной (3), прилежащей (4) и гипотенузы (5).

Чтобы найти косинус угла A (CosA), используем соотношение:

\(\cos A = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}\)

Подставляем известные значения:

\(\cos A = \frac{4}{5}\)

Таким образом, косинус угла A равен \(\frac{4}{5}\).