Question

Решить уравнение: х (1+ 4х) + 22 = 2х (2х - 5)

Answer 1

х(1+ 4х) + 22 = 2х(2х - 5)

x + 4x^2 + 22 = 4x^2 - 10x

11x = -22

x = -2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово.

Имеем уравнение: \[x(1 + 4x) + 22 = 2x(2x - 5)\]

1. Раскроем скобки: \[x + 4x^2 + 22 = 4x^2 - 10x\]

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы уравнение приобрело вид 0 = ... \[0 = 4x^2 - 10x - x - 22\]

3. Упростим уравнение: \[0 = 4x^2 - 11x - 22\]

4. Решим уравнение. Можем воспользоваться формулой для квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 4\), \(b = -11\), и \(c = -22\). Подставим значения: \[x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-22)}}{2 \cdot 4}\]

Вычислим подкоренное выражение: \[x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 352}}{8}\] \[x = \frac{11 \pm \sqrt{473}}{8}\]

Таким образом, получаем два возможных значения для x: \[x_1 = \frac{11 + \sqrt{473}}{8}\] \[x_2 = \frac{11 - \sqrt{473}}{8}\]

Это будут корни уравнения.