Question

12x^2+16x-3=0 Помогите решить пж

Answer 1

$\displaystyle 12x^2+16x-3=0\\12x^2+18x-2x-3=0\\6x(2x+3)-(2x+3)=0\\92x+3)(6x-1)=0\\2x+3=0,6x-1=0\\\\ x_{1}=-\frac{3}{2}=-1,5;x_{2}=\frac{1}{6}$

Answer 2

Конечно, давайте решим квадратное уравнение \(12x^2 + 16x - 3 = 0\).

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где в данном случае \(a = 12\), \(b = 16\), и \(c = -3\).

Для решения квадратного уравнения используем формулу квадратного корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

1. Вычислим дискриминант (\(\Delta\)):

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

2. Подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\) в формулу для дискриминанта:

\[ \Delta = (16)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) \]

Вычислим:

\[ \Delta = 256 + 144 = 400 \]

3. Теперь подставим значения \(a\), \(b\), и вычисленный \(\Delta\) в формулу квадратного корня:

\[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 12} \]

4. Упростим выражение:

\[ x = \frac{-16 \pm 20}{24} \]

Теперь решим два случая: с плюсом и с минусом:

a) Положительный знак:

\[ x_1 = \frac{-16 + 20}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \]

b) Отрицательный знак:

\[ x_2 = \frac{-16 - 20}{24} = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2} \]

Таким образом, уравнение \(12x^2 + 16x - 3 = 0\) имеет два решения: \(x_1 = \frac{1}{6}\) и \(x_2 = -\frac{3}{2}\).